Question

Problemas que buscam determinar os valores extremos de uma função são conhecidos como problemas de otimização. Tais problemas buscam maximizar ou minimizar a função. Um exemplo de problema de otimização é o dado a seguir: Um agricultor deseja construir um reservatório cilíndrico, fechado em cima, com capacidade de 6750 m³ O preço da chapa de aço é de 60,00 o metro quadrado. Determine as dimensões do cilindro, raio r e altura h (ambas em metros), para que o custo seja mínimo. Assinale a alternativa correta.

Answer 1

Sendo assim, as dimensões do cilindro, raio r e altura h, para que o custo seja mínimo e o volume igual a 6750 m³, serão respectivamente 15m e 30m. Letra a.

Área e Volume do Cilindro

Sabendo que a área e o volume do cilindro é dado por:

A = $\pi$r²

V = $\pi$r²h

onde:

A = área do cilindro

V = volume do cilindro

r = raio da base

h = altura do cilindro

Aplicando ao exercício

Tendo as seguintes alternativas:

• r=15m e h= 30m

V = $\pi$r²h

V = $\pi$(15²)(30)

V = 6750$\pi$m³

• r=15m e h= 25m

V = $\pi$r²h

V = $\pi$(15²)(25)

V = 5625$\pi$m³

• r=10m e h= 20m

V = $\pi$r²h

V = $\pi$(10²)(20)

V = 2000$\pi$m³

• r= 12m e h= 25m

V = $\pi$r²h

V = $\pi$(12²)(25)

V = 3600$\pi$m³

• r=8m e h= 30m

V = $\pi$r²h

V = $\pi$(8²)(30)

V = 1920$\pi$m³

Sendo assim, as dimensões do cilindro, raio r e altura h, para que o custo seja mínimo e o volume igual a 6750 m³, será de r=15m e h= 30m. Letra a.

Entenda mais sobre Área e Volume do Cilindro aqui: https://brainly.com.br/tarefa/38005873

#SPJ9