Question

Problemas matemáticos encontrados em diversas tábuas da Antiga Babilônia, sobretudo as registradas no texto cuneiforme intitulado Plimpton 322 (por volta de 1800 a.C.), mostram que essa civilização já conhecia o Teorema de Pitágoras e o utilizava para estudar os lados, a e b, de um retângulo, a sua área, A, e sua diagonal, d. Uma instrução encontrada nesse texto cuneiforme é a seguinte:

I. Multiplique a área por dois.

II. Eleve ao quadrado a diagonal.

III. Subtraia, do valor encontrado em II, o encontrado em I.

IV. Extraia a raiz quadrada desse resultado e o divida por dois.

V. Ache a quarta parte do valor encontrado em III, adicione a área e extraia a raiz quadrada do resultado.

VI. Some o valor encontrado em IV com o encontrado em V.

Efetuando o processo descrito acima, encontra-se uma expressão que pode ser escrita, em função de a e b, como:
a) a
b) ab
c) a 2 + b 2
d) Imagem 019.jpg
e) Imagem 018.jpg

Answer 1

Olá para resolver a questão tem que seguir o processo descrito, então temos que:

I- Multiplique a área por dois, sabendo que a area do retângulo é 

$A= a*b$

$A = 2ab$


II. Eleve ao quadrado a diagonal. (d), sabendo que a diagonal é dada pela soma dos lados, $a+ b$

$d^2 = a^2+ b^2$


III. Subtraia, do valor encontrado em II, o encontrado em I.

$a^2 + b^2 -2ab$

Simplificando temos:

$(a-b)^{2}$


IV. Extraia a raiz quadrada desse resultado e o divida por dois.


$\frac{ \sqrt{(a-b)^{2} } }{2}$

Elimina a raíz com a pontência, e temos:

$\frac{(a-b)}{2}$


V. Ache a quarta parte do valor encontrado em III, adicione a área e extraia a raiz quadrada do resultado. 

$\sqrt{ \frac{(a-b)^2}{4} +ab}$

Resolve o produto notável

$\sqrt{ \frac{a^2- 2ab + b^2 +4ab}{4}}$

Simplifica

$\sqrt{ \frac{a^2+2ab + b^2}{4}}$

$\sqrt{ \frac{(a+ b)^2}{4}}$

Resolve a raíz e temos:

$\frac{a+b}{2}$


VI. Some o valor encontrado em IV com o encontrado em V.

$\frac{a-b}{2} + \frac{a+b}{2}$

$\frac{a-b+a+b}{2}$

Elimina as b porque são de sinais diferentes, e soma as a: 

$\frac{2a}{2} = a$ 


E temos que o resultado do processo é a alternativa A) = a