Question

Problemas geométricos
Num rectângulo cujo o perímetro é igual a 26cm,um dos lados é 3cm mais longo que o outro.
Que longitude tem os lados do rectângulo ?

A soma dos quadrados de dois números inteiros consecutivos é igual ao maior mais 10vezes a soma de ambos. Quais são os números ?

Answer 1

1)

P = 26 cm
lado 1 = x
lado 2 = x + 3

Logo:

x + x + (x + 3) + (x + 3) = 26
2x + x + 3 + x + 3 = 26
4x + 6 = 26
4x = 26 - 6
4x = 20
x = 20/4

x = 5   (Medida do lado 1)

Medida do lado 2:

x + 3 = 5 + 3 = 8

Os lados deste retângulo medem 5 cm e 8 cm.


2)


x² + (x + 1)² = (x + 1) + 10.[x + (x + 1)]
x² + x²+ 2x + 1 = x + 1 + 10.(x + x + 1)
2x² + 2x + 1 = x + 1 + 10.(2x +1)
2x² + 2x + 1 = x + 1 + 20x + 10
2x² + 2x + 1 = 21x + 11
2x² + 2x + 1 - 21x - 11 = 0

2x² - 19x - 10 = 0

Δ = (-19)² - 4.2.(-10)
Δ = 361 + 80
Δ = 441

x' = (-(-19) + √441)/2.2
x' = (19 + 21)/4
x' = (40)/4
x' = 10


x" = (-(-19) - √441)/2.2
x" = (19 - 21)/4
x" = (-2)/4
x" = -1/2  (Não nos serve, pois o número tem que ser inteiro)

Logo um número é 10, e o outro é:

x + 1 = 10 + 1 = 11

Os números são 10 e 11.