Question

PROBLEMAS ENVOLVENDO PORCENTAGENS E EQUAÇÕES

1 - Uma tábua tem 112 cm de comprimento e deve ser dividida em duas partes de tal forma que o comprimento da menor seja igual a 60% do comprimento da maior. Qual será, em metros, o comprimento da menor parte?

2 - Em uma eleição para prefeito com dois candidatos, A e B, uma pesquisa mostra que 45% dos eleitores votarão no candidato A e 40%, no candidato B. Se entre os pesquisados ainda há 1500 indecisos, quantos eleitores participaram da pesquisa?

3 - Uma barra de chocolate é dividida entre Luiza, Nicole e Mariana. Sabe-se que Luiza ganhou 2/5 da massa da barra, Nicole ganhou 2/3 e Mariana ganhou 80 gramas de chocolate. Qual é a massa da barra de chocolate?

4 - Dividiu-se R$ 1230,00 para três pessoas de modo que a segunda recebeu 1/5 da primeira, e a terceira recebeu 5/6 da segunda. Quanto recebeu cada pessoa?

Answer 1

PROBLEMAS ENVOLVENDO PORCENTAGENS E EQUAÇÕES1 - Uma tábua tem 112 cm de comprimento e deve ser dividida em duas partes de tal forma que o comprimento da menor seja igual a 60% do comprimento da maior. Qual será, em metros, o comprimento da menor parte? 

tabua = 112cm

x = lado menor
y = lado MAIOR
{ x + y = 112
{ x = 60%y         ( 60% = 60/100)

assim
{ x + y = 112
{ x = 60/100y


x + y = 112       (substituir o valor de (x))

60y
----- + y = 112     SOMA com fração faz mmc = 100
100
 
1(60y) + 100(y) = 100(112)
------------------------------------  (fração com igualdade (=) despreza o
          100                             denominador

1(60y) + 100(y) = 100(112) 
60y + 100y = 11.200
160y = 11.200
y = 11.200/160
y = 70 cm  ( comprimento MAIOR)
(ACHAR O VALOR DE (X))

x = 60/100y
      60(70)
x = --------
       100

       4.200
  x = --------
        100

x = 42 cm ( comprimento menor)


2 - Em uma eleição para prefeito com dois candidatos, A e B, uma pesquisa mostra que 45% dos eleitores votarão no candidato A e 40%, no candidato B. Se entre os pesquisados ainda há 1500 indecisos, quantos eleitores participaram da pesquisa? 


n(U) = x  ( não sabemos)  INTEIRO ( todos eleitores) 
n(A) =45% = 45/100x
n(B) = 40% = 40/100x
nem( A e B) = 1.500 ( indecisos)

n(U) = n(A) + n(B) + nem(A e B)



             45x         40x
x      = -------- + --------- + 1.500    SOMA com fração faz mmc = 100
            100         100


100(x) = 1(45x) + 1(40x) + 100(1.500)
--------------------------------------------------- fração com igualdade (=) 
                       100                            despreza o denominador


100(x) = 1(45x) + 1(40x) + 100(1.500)

100x = 45x + 40x + 150.000
100x = 85x + 150.000
100x - 85x = 150.000
15x = 150.000
x = 150.000/15
x = 10.000 ( eleitores)



3 - Uma barra de chocolate é dividida entre Luiza, Nicole e Mariana. Sabe-se que Luiza ganhou 2/5 da massa da barra, Nicole ganhou 2/3 e Mariana ganhou 80 gramas de chocolate. Qual é a massa da barra de chocolate? 

x = barra ( Não sabemos)
Luiza = 2/5x
Nicole = 2/3x
Mariana = 80                      SOMA com fração faz mmc  5,3| 3
                                                                                         5,1| 5
        2x       2x                                                                   1,1/
x = ------ +--------- + 80                                                   = 3x5 = 15
        5           3 


15(x) = 3(2x) + 5(2x) + 15(80)
----------------------------------------  fração com igualdade (=) despreza
                 15                             o denominador

15(x) = 3(2x) + 5(2x) + 15(80)

15x = 6x + 10x + 1.200
15x = 16x + 1.200??????????????
15x - 16x = 1.200
- 1x = 1.200
x = 1.200/-1
x = - 1.200/1
x = - 1.200??????????????????????????????????????


 
4 - Dividiu-se R$ 1230,00 para três pessoas de modo que a segunda recebeu 1/5 da primeira, e a terceira recebeu 5/6 da segunda. Quanto recebeu cada pessoa?

1ª = x
2ª = 1/5x
3ª = !!!!!!!!!!!!!!!!!atenção
3ª = 5/6(1/5x)

assim

1ª + 2ª + 3ª = 1.230

         1x         5   1x
x + -------- + ----(-------) = 1.230
         5          6     5
 
        1x         5(1x)
x + ------- + ---------- = 1.230
        5           6(5)
                                                SOMA faz mmc 5,30| 2
        1x          5x                                                 5,15| 3
x + ------- + --------- = 1.230                                5,  5| 5 
        5            30                                                 1,1/   = 2x3x5 = 30

30(x) + 6(1x) + 1(5x) = 30(1.230)
--------------------------------------------  instrução acima
                     30

30(x) + 6(1x) + 1(5x) = 30(1.230)
30x + 6x + 5x = 36.900
41x = 36.900
x = 36.900/41
x = 900

1ª = x = 900
2ª = 1/5x
2ª = 1(900)/5
2º = 900/5
2ª = 180

3ª = 5/6(1/5x)
3ª = 5/6(180)
3ª = 5(180)/6
3ª = 900/6
3ª = 150