Question

Problemas do 2º grau 

 

Calcule um numero inteiro tal que tres vezes o quadrado desse numero menos o dobro desse numero seja igual a 40.

Answer 1

De acordo com o enunciado do problema podemos escrever a equação:

 

 

$<var>3x^2-2x=40\Rightarrow3x^2-2x-40=0</var>$ 

 

 

$<var>\Delta =(-2)^2-4\cdot3\cdot(-40)=4+480=484</var>$ 

 

 

$<var>x=\frac{2+-\sqrt{484}}{2\cdot3}=\frac{2+-22}{6}</var>$ 

 

 

A solução inteira desta equação é 4  

 

Conferindo: $<var>3\cdot4^2-2\cdot 4=3\cdot16-8=48-8=40</var>$ 

Answer 2

• número:  $<var>x</var>$

 

• o quadrado deste número:  $<var>x^2</var>$

 

• três vezes o quadrado deste número:  $<var>3x^2</var>$

 

• três vezes o quadrado deste número menos o dobro deste número: $<var>3x^2 - 2x</var>$

 

• é igual a 40: $<var>3x^2 - 2x = 40</var>$

 

Assim, temos a equação:

 

$<var>3x^2 - 2x - 40 = 0 \\\\ \bullet \ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \\\\ \bullet \ a = 3, b = -2, c = -40 \\\\ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot (-40)}}{6} \\\\ x = \frac{2 \pm 22}{6} \\\\ x' = 4 \ \text{e} \ x'' = \frac{-20}{6}</var>$

 

O número 4 corresponde a solução inteira desta equação.