Question

problemas do 2° grau
Determine três números inteiros, positivos e consecutivos, tais que o quadrado do menor seja igual a diferença dos outros dois.

Answer 1

Vamos gerar expressões para o problema. Primeiro para três números inteiros consecutivos teremos x, x+1 e x+2 (eu poderia elevar cada x ao quadrado para garantir que sejam positivos, mas vou simplesmente restringir o domínio). Agora usando as condições dadas teremos:

$x^2=(x+2)-(x+1)\implies x^2=1\implies x=\pm1$

Mas como x não pode assumir valores negativos teremos que x=1 e a sequência dos três números inteiros, positivos e consecutivos será $\{1, 2, 3\}$.

Answer 2

suponhamos que x; x+1; x+2 são os números.
então:

$x {}^{2} = x + 2 - (x + 1) \\ x { }^{2} = x + 2 - x - 1 \\ x {}^{2} = 1 \\ x = \sqrt{1} \\ x = 1 \: \: v \: x = - 1$
mas interessa a parte positiva
então temos
x+1=1+1=2
x+2=1+2=3

os números são 1; 2 e 3
podemos confirmar isso pra ver se é verdade
dizem que o quadrado do primeiro é igual a diferença dos outros dois

$1 {}^{2} = 3 - 2 \\ 1 = 1$