Question

Problemas de equações
a) O triplo do quadrado de x é 243.
b) O dobro do quadrado de x é igual a x multiplicado por 6
c) A terça parte do quadrado de x, menos o dobro de x, é igual a zero.

Answer 1

a) 3.$x^{2}$ = 243
      $x^{2}$ = $\frac{243}{3}$ 
      x = $\sqrt{81}$
      x = 9

b) 2.$x^{2}$ = x.6 
        2x.x/x = 6
        2x=6
          x=$\frac{6}{2}$ = 3

c)Nesse caso o x tem que ser = 0 

Answer 2

Oi Leonardo, tudo bem?

Vamos lá. Para resolver esses problemas, basta seguir as orientações do enunciado de cada um. 

a) 3x² = 243
x² = 243/3 → x² = 81 ∴ x = 9

b) 2x² = 6x
2x² - 6x = 0
Δ = b² - 4ac → Δ = 36 - 4.2.0 → Δ = 36

x = (-b +/- √Δ)/2a
x = (6 +/- 6)/4
x' = (6 + 6)/4 → x' = 12/4 → x' = 3
x" = (6 - 6)/4 → x" = 0

c) $\frac{ x^{2} }{3}$ - 2x = 0
Nesse caso, acho que facilita se multiplicarmos dos dois lados da equação por 3, uma vez que isso nos poupa o trabalho de lidar com frações.
Fazendo isso, temos:
x² - 6x = 0
x(x - 6) = 0 (Fiz a fatoração da equação de segundo grau)

Desse modo, ficamos com um produto que é igual a zero. Para que isso seja verdadeiro, ao menos uma das igualdades deve valer. Logo, temos:
$\left \{ {{x=0} \atop {x - 6=0}} \right.$

Daqui tiramos que x pode ser zero ou 6.

Espero ter ajudado! Qualquer dúvida é só falar.