problemas com equação do 2°grau
1 )Um número ao quadrado mais o dobro desse número é igual a 35.Qual é esse número?(R: -7 e 5)
2 )O quadrado de um número menos o seu triplo é igual a 40.Qual é esse número?(R:8 e -5)
3 )Calcule um número inteiro tal que três vezes o quadrado desse número menos o dobro desse número seja igual a 40 (R: 4)
4 )Calcule um número inteiro e positivo tal que seu quadrado menos o dobro desse número seja igual a 48 (R: 8)
Soluções para a tarefa
Resposta:
1.
5²= 25
5+5=10
10+25=35
x² -3x -40=0
2.
a= 1 b= -3 c= -40
▲= b² -4.a.c
▲= (-3)² -4.1.(-40)
▲= 9 +160
▲= 169
x= -b ± √▲
2.a
x= - (-3) ± √169
2.1
x= +3 ± 13
2
x'= 3 + 13 = 16 = 8
2 2
x"= 3 - 13 = -10 = -5
2 2
Solução { -5 ; 8 }
R: Esse número é 8.
3.
Veja sua equação escrita: 3x²-2x = 40
Observe que se passarmos o 40 para o potro lado teremos uma equação do 2º grau, veja:
3x²-2x-40 = 0
Resolvemos esse tipo de equação pela fórmula de bhaskara, e temos 2 resultados possíveis.
Veja, a fómula de bhaskara é esta:
-b ± √b²-4ac
2a
Sabendo que na equação 3x²-2x-40 = 0, pegamos apenas os números (3,-2 e -40):
a = 3
b = -2
c = -40
Primeiro vamos resolver o que está dentro da raíz, que podemos chamar de delta (Δ):
Δ = b²-4ac (é o que está dentro da √(raíz))
Agora é só substituir cada letra pelo respectivo número acima:
Δ = -2² - 4.3.(- 40) (Observe o jogo de sinais, - vezez - é +)
Δ = 4 + 480
Δ = 484
Agora eu pego a fórmua de bhaskara, lá em cima, e substituo tudo que está dentro da raíz por 484, e troco as letras pelos respectivos números, veja:
-b ± √b²-4ac
2a
-(-2) ± √484
2.3
Eu posso tirar a raíz de 484 na calculadora ou decompor(vou dividindo pelo menor número primo depois multiplico os resultados, lembrando que se tiver números iguais ou agrupo de 2 em 2), desta forma, veja:
484 l 2
242 l 2
121 l 11
1 l 11 . 2 = 22
Como eu tenho o ± significa que eu tenho dois resultados possíveis, um somando e outro subtraindo, o que chamamos de x' (x linha) e x''(x duas linhas).
Primeiro a soma
x' = -(-2) + 22 (Obs. Veja que temos dois sinais negativos, então o 2 fica positivo)
2.3
x' = 2+ 22 = 24/6 = 4
6
Agora a subtração (vou fazer direto porque acho que vc já entendeu cm funciona)
x' = 2 - 22 = -20 = -10 = -3 1 (Veja que eu simplifiquei a fração, primeiro dividi por 2 depois
6 6 3 3 tirei as partes inteiras, 3, e deixei a fração 1 terço)
4.
x²+2x=48
x²+2x-48=0
Δ= b²-4ac > Δ= 4-4(1)(-48)
Δ= 4+192
Δ=196
x=(-2+-14)/2
x¹= 6, x² = -8
Como ele quer o número positivo, então o x² não vale. Então a resposta é x¹, isto é 6.