Question

problema: um automóvel percorre 2/3 de um percurso com velocidade de 60 km/h e o restante com velocidade de 90 km/h.Determine a velocidade escalar média do automóvel, durante o percurso.<br />
Por favor com uma explicação clara

Answer 1

Velocidade Média (M.R.U.)
________________________________________________

    Velocidade escalar é o módulo do vetor velocidade. Por exemplo, a velocidade que aparece no velocímetro do carro, temos somente o valor da velocidade mas não temos a direção e o sentido para o qual o carro se desloca.
____________________________________________________
    Sabe-se que a velocidade média de um corpo, em Movimento Uniforme, é a razão entre o espaço e o tempo percorrido. Matematicamente, temos:

$\mathsf{V_{m}=\dfrac{\Delta S}{\Delta t}}$

    Com isso, para este automóvel, durante todo o percurso (P), a velocidade média será calculada através desta razão. No entanto, não sabemos qual foi o tempo que ele levou neste trajeto. Desta forma, é prudente deixar o tempo em função das velocidades para cada um dos trechos percorridos e, então, soma-los para que tenhamos o tempo total percorrido.

$\mathsf{V_{m}=\dfrac{\Delta S}{\Delta t}}\,\,\,\,\,\,\,\,\to\,\,\,\,\,\,\,\,\boxed{\mathsf{\Delta t=\dfrac{\Delta S}{V_{m}}}}$
_________________________________________________

    Faremos:

$\text{Trecho I:}\\ \\ \mathsf{\Delta t_{1}=\dfrac{\frac{2}{3}\cdot P}{60}}\\ \\ \\ \mathsf{\Delta t_{1}=\dfrac{P}{3 \cdot 30}}\,\,\,\,\,\,\to\,\,\,\,\,\,\boxed{\boxed{\mathsf{\Delta t_{1}=\dfrac{P}{90}\,\,\,\,\,Horas}}}$

    Como no primeiro trecho ele percorreu 2/3 do percurso (P), concluí-se que ainda falta 1/3 para percorrer. Assim:

$\text{Trecho II:}\\ \\ \mathsf{\Delta t_{2}=\dfrac{\frac{1}{3}\cdot P}{90}}\\ \\ \\ \mathsf{\Delta t_{2}=\dfrac{P}{3\cdot90}}\,\,\,\,\,\,\to\,\,\,\,\,\,\boxed{\boxed{\mathsf{\Delta t_{2}=\dfrac{P}{270}\,\,\,\,\,Horas}}}$
_________________________________________________

    Somando estes tempos teremos o tempo total gasto para percorrer o percurso (P).

$\mathsf{\Delta t_{P}=\Delta t_{1}\,+\,\Delta t_{2}}\\ \\ \\ \mathsf{\Delta t_{P}=\dfrac{P}{90}\,+\,\dfrac{P}{270}}\\ \\ \\ \mathsf{\Delta t_{P}=\dfrac{3\,P\,+\,P}{270}}\\ \\ \\ \mathsf{\Delta t_{P}=\dfrac{4\,P}{270}}\,\,\,\,\,\to\,\,\,\,\,\boxed{\boxed{\mathsf{\Delta t_{P}=\dfrac{2\,P}{135}\,\,\,\,Horas}}}$
______________________________________________________
    Agora, basta utilizar a fórmula para encontrar a velocidade média escalar do veículo.

$\mathsf{V_{m}=\dfrac{P}{\Delta t_{P}}}\\ \\ \\ \mathsf{V_{m}=\dfrac{P}{\big(\frac{2\,P}{135}\big)}} \\ \\ \\ \mathsf{V_{m}=P\cdot \dfrac{135}{2\,P}}\\ \\ \\ \mathsf{V_{m}=\dfrac{135}{2}}\,\,\,\,\,\to\,\,\,\,\,\boxed{\boxed{\mathsf{V_{m}=67,5}}}$

    Assim, a velocidade escalar média para este automóvel será de 67,5 Km/h.