Question

Problema na resolução de exercícios de probabilidades.Pessoal, estou estudando probabilidades, e cai em dois problemas semelhantes onde o método utilizado para resolver um não é o mesmo para resolver o outro. Alguém saberia me explicar o porquê?Questão 1: Numa cidade 1000 habitantes, 400 são sócios de um clube A, 300 de um clube b, e 200 de ambos os clubes.Qual a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso ser sócia do clube A ou de B?De acordo com o livro, a resposta correta deveria ser:P(AuB)=P(A)+P(B)-P(AinterB)P(AuB)=(400/100)+(300/1000)-(200/100)=500/1000 ou 50%Ok, eu entendi esta resposta.Mas vejam este outro problema:Em um grupo de 30 pessoas, 20 têm cidadania australiana, 10 têm cidadania brasileira e 8 têm ambas as cidadanias. As demais não têm nenhuma dessas cidadanias. Uma pessoa desse grupo é selecionada ao acaso.Calcule a probabilidade de a pessoa selecionada ter apenas uma das cidadanias.Este caso, seria o mesmo tipo de exercício certo?P(AuB)=(20/30)+(10/30)-(8/30)=22/30.Mas a resposta que encontro no livro é de 7/15.Eu entendo que para chegar nesta resposta, ele teve que retirar do resultado a probabilidade de 8 pessoas que não tem cidadanias. Mas isto não aconteceu no primeiro exercício (tirar as pessoas que não faziam parte de nenhum clube). ALguém pode me ajudar?

Answer 1

 Primeiramente, não é o mesmo tipo de exercício. No primeiro o enunciado pede a resposta vinda da união de dois conjuntos. No segundo é justamente o contrário, ele pede a parte isolada de cada conjunto.

(Resolvendo o 2) Já que são 8 pessoas que estão na união dos conjuntos vamos subtraí-las. 20 - 8 = 12 australianos, 10 -8 = 2 brasileiros.

Note que a soma fica correta ( 12 + 2 + 8 + 8 = 30).

Agora é só ver a fração dos que tem apenas uma das cidadanias. Ficaria assim:

australianos + brasileiros / total
12+2 / 30
14/30
7/15 (simplificando por 2)

Espero ter ajudado ^-^