Question

PROBLEMA DOS MÁGICOS
Um indivíduo encontrou 3 mágicos, ao primeiro ele propôs, se você duplicar o dinheiro que
trago comigo, eu lhe dou R$ 100,00.0 mágico o fez e ganhou R$ 100,00. Com os outros dois
mágicos tudo se passou do mesmo modo. Ao fim das operações, o indivíduo notou que estava
sem dinheiro. Quanto ele tinha no início do processo?​

Answer 1

Resposta:

R$ 87,5

Explicação passo-a-passo:

A ideia é ir descontando R$ 100 a cada vez que ele pede para o próximo mágico duplicar seu dinheiro. Veja como fica:

Primeiramente, como não sabemos quanto dinheiro o indivíduo tem, vamos dizer que ele tem R$ x, ou seja, temos que achar o valor de x.

Primeiro mágico:

Duplica o valor de x e desconta 100, então depois do primeiro pedido o indivíduo fica com y reais:

y = 2x - 100  -----> Eq(1)

Segundo mágico:

Duplica o novo valor do dinheiro do indivíduo e desconta 100, veja bem, o novo valor do dinheiro que está com o indivíduo não é x, pois o valor foi alterado para y depois que ele fez o primeiro pedido para o primeiro mágico. Então vamos dizer que o novo valor é z:

z = 2y - 100 -----> Eq(2)

Terceiro mágico:

É o mesmo raciocínio, duplica o valor de z (não de x e nem de y) e desconta 100 reais. Vamos chamar o novo valor de w, então:

w = 2z - 100 ------> Eq(3).

Cálculo:

Agora vamos fazer uma substituição em cascata, primeiro substituímos a Eq(1) na Eq(2), ficamos com:

z = 2y - 100 = 2(2x - 100) - 100 = 4x - 200 - 100 = 4x - 300,

z = 4x - 300 -----> Eq(4)

agora vamos substituir a Eq(4) na Eq(3), ficamos com:

w = 2z - 100 = 2(4x - 300) - 100 = 8x - 600 - 100 = 8x - 700,

w = 8x - 700. -----> Eq(5)

Agora observe que w é o dinheiro depois que o indivíduo fez seu último pedido mas o exercício diz que depois de seu último pedido o indivíduo perde todo seu dinheiro, ou seja:

w = 0

Finalmente, se w = 0, então a Eq(5) fica assim:

8x - 700 = 0

isolando o valor de x, teremos:

8x = 700

x = 700/8

x = 87,5

Ou seja,  o indivíduo tinha inicialmente 87,5 Reais.