PROBLEMA DE PROGRESSÃO ARITMÉTICA
Alguém poderia me explicar como eu posso fazer e resolver esse problema?
Num laboratório foi feito um estudo sobre a evolução de uma população de vírus. Ao final de um minuto do início das observações, existia um elemento na população, ao final de dois minutos existiam cinco elementos, ao final de três minutos tinha nove e assim por diante. Supondo que se manteve constante o ritmo de desenvolvimento da população, determine o número de vírus ao final de uma hora.
Soluções para a tarefa
resolução!
1 hora = 60 minutos
a1 = 1
a2 = 5
a3 = 9
r = a2 - a1
r = 5 - 1
r = 4
a60 = a1 + 59r
a60 = 1 + 59 * 4
a60 = 1 + 236
a60 = 237
Sn = ( a1 + an ) n / 2
Sn = ( 1 + 237 ) 60 / 2
Sn = 238 * 30
Sn = 7140
resposta: 7.140
Resposta:
Acredito que a resposta seja 7140.
Explicação passo-a-passo:
Primeiro, vamos identificar a razão:
1 minuto = 1 elemento
2 minutos = 5 elementos (1+4)
3 minutos = 9 elementos (5+4)
Perceba que, a cada minuto, aumenta 4 elementos. Dessa forma, razão (r) = 4.
Aplica-se os dados na fórmula de PA:
An = A1 + (n-1)r
An é o valor da quantidade de elementos no minuto 60, que corresponde à uma hora. A1 é o valor da quantidade de elementos no primeiro minuto. Assim, temos:
A60 = 1 + (60-1)4
A60 = 237
No entanto, ele quer saber o número de vírus totais ao final de uma hora, ou seja, a quantidade de vírus acumulados até chegar no minuto 60. Desse modo, deve-se fazer a soma, precisando aplicar na fórmula:
Sn = (A1 + An)n/2
Sn = (1+237)60/2
Sn = 7140 vírus.