Question

Problema de P.A.
Em uma maratona, os organizadores decidiram, devido ao forte calor, colocar mesas de apoio com garrafas de água para os corredores, a cada 800 metros, a partir do quilometro 5 da prova, onde foi instalada a primeira mesa.
a) Sabendo que a maratona é uma prova com 42,195km de extensão, determine o numero total de mesas de apoio que foram colocadas pela organização da prova.
b) Quantos metros um atleta precisa percorrer da ultima mesa de apoio até a linha de chegada?
c) Um atleta sentiu-se mal no km 30 e decidiu abandonar a prova. Ele lembrava que havia pouco tempo que ele cruzou uma mesa de apoio. Qual era a opção mais curta: voltar a essa ultima mesa ou andar até a próxima? Preciso dos cálculos #

Answer 1

Mesas a partir do Km 5 ou seja a partir dos 5000 metros de maratona, maratona essa que tem 42195 metros

Vejamos 42195 / 800 = 52,74375

5000/800 = 6,25
5800/800 = 7,25
6600/800 = 8,25
7400/800 = 9,25
.
.
.
.
x / 800 = 52,25 => Pois cabem 52,74375      800 em 42195
x = 800 * 52,25
x = 41800 

Logo

Fórmula para Progressão Aritmética

an = a1 + (n - 1) . r

Sendo

a1 = 5000
an = 41800
r = 800
n = ?

a)

número de mesas = n

41800 = 5000 + (n - 1) . 800
36800 = 800n - 800
800n = 37600
n = 47

Foram colocadas pela organização da prova 47 mesas de apoio

b) A última mesa está nos 41800 metros de maratona, da última mesa até a chegada o atleta deverá percorrer

42195 - 41800 = 395 metros

c) 30000 / 800 = 37,5

5000 / 800 = 6,25
5800 / 800 = 7,25
6600 / 800 = 8,25
7400 / 800 = 9,25
.
.
.
x / 800 = 30,25   => Pois cabem 37,5     800 em 30000

Logo 37,25 * 800 = 29800 metros da maratona tinha uma mesa e a outra nos 29800 + 800 = 30600 metros, 

Passou dos 30000 metros, voltando ele percorrerá 30000 - 29800 = 200 metros e prosseguindo até a próxima mesa 30600 - 30000 = 600 metros

A opção mais curta é esse atleta voltar.

Answer 2

Ola Karen

a1 = 5 km = 5000 m

r = 800

an = a1 + r*(n - 1)

5000 + 800*(n - 1) ≤ 42195 
5000 + 800n - 800 ≤ 42195

800n ≤ 42195 - 4200 
800n ≤ 37995

a) numeros de mesas

n = 47 mesas

ultima mesa

a47 = 5000 + 800*46 = 41800 m

b) 42195  - 41800 = 395 m a percorrer 

32° mesa
a32 = a1 + r*31
a32 = 5000 + 800*31 = 29800 m

33° mesa
a33 = a32 + 800 = 30600 m


30000 - 29800 = 200 m
30600 - 30000 = 600 m 

c) opção a mais curta é voltar a essa ultima mesa