Question

Problema de função do 1º grau, alguém pode me ajudar?

(Mackenzie-SP) Uma escola paga pelo aluguel anual do ginásio de esportes de um clube A, uma taxa fixa de R$1000,00 e mais R$50,00 por aluno. Um clube B cobraria pelo aluguel anual do ginásio equivalente uma taxa fixa de R$ 1900,00, mais R$45,00 por aluno. Para que o clube B seja mais vantajoso economicamente para a escola, o menor número N de alunos que a
escola deve ter é tal que:

a)100≤N<150
b)75≤N<100
c)190≤N<220
d)150≤N<190
e)220≤N<250

A resposta correta é: d)150≤N<190

Alguém pode me explicar por quê? Como fazer através de função do 1º grau?

Answer 1

Informações sobre o Clube A:
$Aluguel: R\ \ 1.000,00 \\\\ Valor\ por\ aluno: R\ \ 50,00$

Informações sobre o Clube B:
$Aluguel: R\ \ 1.900,00\\\\ Valor\ por\ aluno: R\ \ 45,00$

Porém, não sabemos a quantidade de alunos. Então, chamaremos de: $x$

Agora ver o detalhe mais importante, para montarmos a equação do primeiro grau. Relacionar o $x$ com o valor por aluno.

Sabemos que o clube A cobra R$ 1.000 apenas pelo aluguel e mais R$ 50,00 por aluno ($x$) e o resultado ($y$) será o custo para utilizar o clube A:

$y=50x+1.000$

Sabemos que o clube B cobra R$ 1.900 apenas pelo aluguel e mais R$ 45,00 por aluno ($x$) e o resultado ($y$) será o custo para utilizar o clube B:

$y=45x+1.900$

Se igualarmos as equações, poderemos encontrar a quantidade de alunos ($x$) que fique com os mesmos custos, tanto utilizando o clube A, quanto o clube B:
$50x+1.000=45x+1.900\\\\ 50x-45x=1.900-1.000\\\\ 5x=900\\\\ x=\frac{900}{5}\\\\ \boxed{x=180\ alunos}$

A única alternativa que possui o valor 180 no intervalo, é a letra D:
$d)\ 150\leq N\ \textless \ 190$

Espero ter ajudado.
Bons estudos!