Question

Problema com Equação do 2° grau.

Resolva, em R, a seguinte equação:

3/x-1 + x-12/2x²-2 = 5x/x+1

Answer 1

$\frac{3}{x-1} + \frac{x-12}{2(x^2-1)} = \frac{5x}{x+1} \\ \\ \frac{3}{x-1} + \frac{x-12}{2(x+1)(x-1)} = \frac{5x}{x+1} \\ \\ mmc=2(x+1)(x-1)$

condição
x+1≠0     x-1≠0
x≠-1         x≠ 1

U={ x ∈ R / x ≠ -1 ou  x ≠ 1}

$2.(3)(x+1)+x-12=2.(5x)(x-1) \\ \\ 6(x+1)+x-12=10x(x-1) \\ \\ 6x+6+x-12=10x^2-10x \\ \\ 10x^2-10x-6x-x-6+12=0 \\ \\ 10x^2-17x+6=0 \\ \\ a=10 \\ b=-17 \\ c=6$

$\Delta=b^2-4ac \\ \Delta=(-17)^2-4(10(6) \\ \Delta=289-240 \\ \Delta=49 \\ \\ x= \frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a} =~~ \frac{17\pm7}{20} \\ \\ x'= \frac{17+7}{20} = \frac{24}{20} = \frac{6}{5} \\ \\ x"= \frac{17-7}{20} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2} \\ \\ S=\{ \frac{1}{2} , \frac{6}{5} \}$