Question

Problema 5 (2 pts)
Marque verdadeiro ou falso. Justique as armativas verdadeiras e dê contra exemplos para as
armativas falsas:
• Se f ∶ R → R é uma função qualquer e g ∶ R → R é uma função Par, então a função
composta f ◦ g ∶ R → R é Par
• Se f ∶ R → R é uma função Par e g ∶ R → R é uma função Impar, então f + g é uma
função Impar.
• Se f é uma função Impar, então f (0) = 0.
• Se f ∶ R → R é uma função qualquer e g ∶ R → R é uma função Impar, então a função
f ◦ g ∶ R → R é Impar

Answer 1

1) Se considerar uma função f(x)= x^3/2+x^2 e g(x)=x^2

f*g(x)= x^2(x^3/2 + x^2)

f*g(x)= x^3+x^4

   (-x)= (-x)^3+(-x)^4

       = -x^3+x^4

       = -(x^3-x^4), logo não é par.

2) considerando f(x)=x^2 e g(x)=x^3

f+g(x)= x^2+x^3

    (-x)= (-x)^2+(-x)^3

    (-x)= x^2-x^3

    (-x)= -(x^3-x^2), logo é impar.

3) considerando f(x)=cosx

f(0)= cos(0) = 1, logo é falso.

4)se considerar f(x)= x^2/3 - x^2 e g(x)=x^3

f*g(x)= x^3(x^2/3-x^2)

    (x)= x^2-x^6

    (-x)= (-x)^2-(-x)^6

    (-x)= x^2+x^6, logo não é impar.