Question

Problema 15. Determine o dominio das funções reais de variável real f, g e h.

Answer 1

Resposta:

Df(x) = { x∈ R | x ∈  |R \ {- 2 } }

Dg(x) = { x ∈ |R | x ≥ 4 }

Dh(x) { x ∈ |R | x < 6 }

Dk(x) = { x ∈ |R |   0 ≤ x < 4 }

Explicação passo a passo:

O domínio de funções reais de variável real tem algumas restrições.

$f(x) =\frac{5}{x+2}$

O denominador de uma fração tem que vir diferente de zero

x + 2 ≠ 0

x ≠ - 2

Df(x) = { x∈ R | x ∈  |R \ {- 2 } }

Todos os valores de |R exceto - 2

$g(x) \sqrt{3x-12}$

Em |R as raízes quadradas só fazem sentido quando o radicando for maior

ou igual a zero.

3x - 12 ≥  0

3x  ≥  12

x  ≥  4

Dg(x) = { x ∈ |R | x ≥ 4 }

Todos os valores reais maiores ou iguais a 4

$h(x) =\frac{x}{\sqrt{-2x+12} }$

Tem que se colocar a interseção de duas restrições.

Por ser raiz quadrada , tem o que o radicando vir maior ou igual a zero.

Mas

por estar a raiz quadrada no denominador, não pode vir igual a zero.

- 2x + 12 ≥ 0       ∧    - 2x + 12 ≠ 0

Por isso fica

- 2x + 12 > 0

- 2x > - 12      dividir por - 2

- 2x / ( - 2 ) < - 12 / (-2)         ( 1 )

x < 6

Dh(x) { x ∈ |R | x < 6 }

Observação (1) → Quando se multiplica ou divide ambos os membros de

uma inequação por um número negativo, o sentido da inequação muda.

Se estava " > "  fica " < "

Se estava " < "  fica  " > "

$k(x) \frac{\sqrt{x-1} }{\sqrt{4-x} }$

Aqui temos três restrições:

→ x - 1 ≥ 0

→ 4 - x ≥  0   mas ⇒ como está no denominador  também  4 - x ≠  0

x - 1 ≥ 0

x ≥ 1

4 - x >  0

- x > - 4

x < 4

            1                                   4

______X------------------------------º _______  reta real

Dk(x) = { x ∈ |R |   0 ≤ x < 4 }

Todos os valores, no intervalo começando no 1 ( incluído)  até ao 4

( excluído )

Bons estudos.

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( < ) menor do que  ( > ) maior do que    ( ≤ ) menor ou igual a

( ≥ ) maior ou igual a     ( ∈ ) pertence a     ( ≠ ) diferente de

( \ ) exceto    ( |R )  conjunto números reais

( | ) tal que  ( observação → Também se encontra ( / ) como tal que )