Question

Problema 1) Seja k um número natural fixo não nulo. Considere B o conjunto dos oito primeiros inteiros positivos, de forma que ao dividirmos cada um deles por k o quociente e o resto da divisão são iguais. Sabendo que a soma de todos esses 8 números é igual a 900, determine o valor de k

Answer 1

O quociente e o resto da divisão por k é o mesmo ...
 
cada um dos elementos de B é da forma kq + q

simplificando

q.(k+1)

Os 8 inteiros positivos são : 

1(k+1), 2(k+1),3(k+1),4(k+1),5(k+1),6(k+1),7(k+1), 8.(k+1)
 
Então sua soma  :

(1+2+3+4+5+6+7+8).(k+1) = 36.(k+1) 

36(k+1) = 900

k+1 = 900/36

k+1 = 25 

k = 25 - 1

k = 24                     ok