Question

PROBABILIDADE: Em um rebanho leiteiro é comum utilizar inseminação artificial nas vacas, neste rebanho foram utilizados sêmen de dois touros para as vacas. O touro 1 foi utilizado em 60% das vacas e o touro 2 em 40%. Sabemos que o percentual de inseminações bem-sucedidas para o touro 1 e o touro 2 é de 65% e 82%, respectivamente. Para um determinado bezerro, as informações sobre seu pai
foram perdidas. Qual é a probabilidade que o pai desse bezerro ser o touro 2?

Answer 1

A probabilidade que o pai desse bezerro ser o touro 2 é aproximadamente de 45,6%.

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A probabilidade requerida na questão é a probabilidade condicional. Observe que o que a questão pede é a probabilidade de sucesso da inseminação dado que foi utilizado o sêmen do touro 2.

Para tal, supondo que os eventos sejam independentes (o sucesso/fracasso da inseminação de um touro não interfere no do outro), a probabilidade pode ser calculada simplesmente multiplicando as probabilidades associadas ao sucesso da inseminação do Touro 2 sobre as somas das probabilidades de sucesso.

P(1 / bem-sucedida) = P (1 ∩ bem-sucedida) / P(bem-sucedida)

P(1 / bem-sucedida) = 82% . 40% / (82% . 40% + 65% . 60*)

P(1 / bem-sucedida) = 0,328 / (0,328 + 0,39)

P(1 / bem-sucedida) = 0,328 / 0,718

P(1 / bem-sucedida) ≅ 0,456

Logo, a probabilidade que o pai desse bezerro ser o touro 2 é aproximadamente de 45,6%.

Até mais!