Question

Probabilidade, em um conceito amplo, é o estudo dos fenômenos aleatórios. Uma caixa contém 20 canetas iguais, das quais 7 são defeituosas. Uma segunda caixa contém 12 canetas iguais, das quais 4 são defeituosas. Uma caneta é retirada, aleatoriamente, de cada caixa. Determine a probabilidade de uma ser perfeita e a outra não. A 13 / 30 B 9 / 20 C 7 / 30 D 11 / 20

Answer 1

Olá!

Temos nas caixas:

Caixa 1 com 20 canetas:

• 7 canetas defeituosas (D)  
• 13 canetas boas (P)

Caixa 2 com 12 canetas:

• 4 canetas defeituosas (D)  
• 8 canetas boas (P)

Então vamos a dtermianr a probabilidade de retirar uma caneta perfeita e uma defeituosa (D) para cada caixa.

Caneta perfeita - Caixa 1:

$P = \frac{n^{o} f}{n^{o} t}$

$P = \frac{13}{20}$

Caneta Defeituosa - Caixa 2:

$P = \frac{4}{12}$

$P_{t} = \frac{8}{12} * \frac{4}{12}\\\\P_{t} =\frac{2}{9}$

Probabilidade total da 1a situação

$P_{t} = \frac{13}{20} * \frac{4}{12}\\\\P_{t} =\frac{52}{240}$

Caneta perfeita - Caixa 2:

$P = \frac{8}{12}$

Caneta Defeituosa - Caixa 1:

$P = \frac{7}{20}$

Probabilidade total da 2a situação

$P_{t} = \frac{7}{20} * \frac{8}{12}\\\\P_{t} =\frac{56}{240}$

Agora a probabilidade total das duas situações, é dada pela soma das probabilidades totais de cada situação:

$P_{t} = P_{s1} + P_{s2}\\\\P_{t} = \frac{52}{240} +  \frac{56}{240}\\\\P_{t} = \frac{108}{240} = \frac{9}{20}$

Finalmente a probabilidade de uma ser perfeita e a outra não é:

Alternativa: B)9/20