Probabilidade e estatística.Porque a amplitude não é suficiente como métrica de dispersão?
Soluções para a tarefa
As medidas de posição (média, mediana, moda...) descrevem apenas uma das características dos valores numéricos de um conjunto de observações, o da tendência central. Porém, nenhuma delas informa sobre o grau de variação ou dispersão dos valores observados. Em qualquer grupo de dados os valores numéricos não são semelhantes e apresentam desvios variáveis em relação a tendência geral de média.
As medidas de dispersão servem para avaliar o quanto os dados são semelhantes, descreve então o quanto os dados distam do valor central. Desse jeito, as medidas de dispersão servem também para avaliar qual o grau de representação da média.
È fácil demonstrar que apenas a média é insuficiente para descrever um grupo de dados. Dois grupos podem ter a mesma média, mas serem muito diferentes na amplitude de variação de seus dados. Por exemplo:
-Grupo A (dados observados): 5; 5; 5.
-Grupo B (dados observado): 4; 5; 6.
-Grupo C (dados observados): 0; 5; 10.
A média dos três grupos é a mesma (5), mas no grupo “A” não há variação entre os dados, enquanto no grupo “B” a variação é menor que no grupo “C”. Dessa forma, uma maneira mais completa de apresentar os dados (além de aplicar uma medida de tendência central como a média) é aplicar uma medida de dispersão. As principais medidas de dispersão são:
-Amplitude total: é a diferença entre o valor maior e o valor menor de um grupo de dados;
-Soma dos quadrados: é baseada na diferença entre cada valor e a média da distribuição;
-Variância: é a soma dos quadrados dividida pelo número de observações do grupo menos 1;
-Desvio padrão: é expresso na mesma medida das variaçõe (Kg, cm, m³ ...).