Matemática, perguntado por kkkaroline, 1 ano atrás

probabilidade de um casal com quatro filhos ter dois do sexo masculino e dois do sexo feminino é:

A)
60%

B)
50%

C)
45%

D)
37,5%

E)
25%

Soluções para a tarefa

Respondido por Lukyo
9
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_______________


Um casal tem 4 filhos.

Para cada filho há duas possibilidades de gênero: masculino (M) ou feminino (F).


Logo, o total de possibilidades para os gêneros dos filhos é

\mathsf{\#(\Omega)=2\cdot
 2\cdot 2\cdot 2}\\\\ \mathsf{\#(\Omega)=2^4}\\\\ 
\mathsf{\#(\Omega)=16}\quad\longleftarrow\quad\textsf{(n\'umero de casos
 poss\'iveis).}\qquad\checkmark

________


Evento \mathsf{E:}   2 filhos são do sexo masculino, e 2 filhos são do sexo feminino.

Uma configuração seria esta:      M    M    F   
 

Calcular de quantas formas podemos ter dois masculinos e dois femininos é equivalente a calcular a quantidade de anagramas que esta palavra tem:

        
 

Palavra com 4 letras, com 2 repetições da letra M e 2 repetições da letra F:

\mathsf{\#(E)=P_{4}^{2,\,2}}\\\\
 \mathsf{\#(E)=\dfrac{4!}{2!\cdot 2!}}\\\\\\ \mathsf{\#(E)=\dfrac{4\cdot
 3\cdot \diagup\!\!\!\!\! 2!}{2!\cdot \diagup\!\!\!\!\! 2!}}\\\\\\ 
\mathsf{\#(E)=\dfrac{4\cdot 3}{2\cdot 1}}

\mathsf{\#(E)=\dfrac{12}{2}}\\\\\\
 \mathsf{\#(E)=6}\quad\longleftarrow\quad\textsf{(n\'umero de casos 
favor\'aveis).}\qquad\checkmark

______


•   A probabilidade procurada é

\mathsf{p=\dfrac{\#(E)}{\#(\Omega)}}\\\\\\
 \mathsf{p=\dfrac{6}{16}}\\\\\\ \mathsf{p=0,\!375}\\\\\\ 
\boxed{\begin{array}{c}\mathsf{p=37,\!5~\%} 
\end{array}}\quad\longleftarrow\quad\textsf{esta \'e a resposta.}


Resposta:   alternativa D) 37,5%.


Bons estudos! :-)


Tags:   princípio fundamental da contagem pfc permutação com repetição anagrama binomial análise combinatória probabilidade

Respondido por colossoblack
4

Vamos primeiro determinar quantos casos são possíveis para o nascimento.

Total = 2ⁿ

Total = 2⁴

Total = 16 ( espaço amostral)

Queremos 2 Homem e 2 Mulheres.

H H M M

são os casos desejados. Permutando porque podem nascer em qualquer ordem, temos

P = 4! / 2!2!

P = 4*3*2!/2!2!

P = 12/2

P = 6 ( desejado)

Logo a probabilidade é:

P = D / total

P = 6/16

P = 3/8 ou

P = 0,375 ou

P = 37,5%

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