Matemática, perguntado por facebooksaldanha2000, 3 meses atrás

Probabilidade da união de dois eventos

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

Em uma pesquisa sobre a preferência em relação a dois jornais, foram consultadas 470, e o resultado foi o seguinte: 250 delas leem o jornal bem informado, 180 leem o jornal Notícia já e 60 leem os dois jornais. Escolhendo um dos entrevistados ao acaso, qual é a probabilidade de ele ser:

a) Leitor dos jornais bem informado e Notícia Já?

b) Leitor do jornal bem informado ou do jornal Notícia Já?

Soluções para a tarefa

Respondido por alissonsiv

Podemos afirmar que:

a) A probabilidade do leitor escolhido ser leitor dos jornais Bem Informado e Notícia Já é $\frac{6}{47}$ .

b) A probabilidade do leitor escolhido ser leitor do jornal Bem Informado ou do jornal Notícia Já é

O exercício aborda dois temas: conjuntos e probabilidade.

Conjuntos

Um conjunto pode ser definido como um agrupamento de elementos.

Normalmente um conjunto possui uma descrição ou regra para seus elementos. Por exemplo:

Conjunto dos números pares positivos: a restrição para o conjunto é que os números pertencentes a ele devem ser pares e positivos.
Conjunto dos números naturais: a restrição para o conjunto é que os números pertencentes a ele devem ser naturais

Muitas questões sobre conjuntos podem ser resolvidas utilizando o diagrama de Venn. Este diagrama nada é mais do que é a representação gráfica de conjuntos, dada por uma forma geométrica (normalmente um círculo), na qual colocamos os elementos do conjunto dentro dessa forma.

Probabilidade

A probabilidade é o estudo das chances de um determinado evento ocorrer.

Para calcular a probabilidade de um evento acontecer, devemos dividir o número de casos favoráveis para que o evento ocorra pelo número total de casos. Isto pode ser representado pela seguinte fórmula:

$p = \dfrac{numero~de~casos~favoraveis}{numero~de~casos~possiveis}$

Resolução do exercício

Vamos organizar os dados da questão:

Número de pessoas entrevistadas: 470
Número de pessoas que leem o jornal Bem Informado: 250
Número de pessoas que leem o jornal Notícia Já: 60
Número de pessoas que leem os dois jornais: 60

a) Probabilidade da pessoa escolhida ser leitor dos jornais Bem Informado e Notícia Já

Número de casos favoráveis (pessoas que leem os dois jornais): 60

Número de casos possíveis (total de pessoas): 470

Substituindo na fórmula, teremos:

$p = \dfrac{numero~de~casos~favoraveis}{numero~de~casos~possiveis}\\\\\\p = \dfrac{60}{470}\\\\\\p = \dfrac{\backslash\!\!\!\!60}{\backslash\!\!\!\!\!470} = \boxed{\dfrac{6}{47}}$

A probabilidade da pessoa escolhida ser leitor dos jornais Bem Informado e Noticia Já é $\frac{6}{47}$ .

b) Probabilidade do entrevistado escolhido ser leitor do jornal Bem Informado ou do jornal Notícia Já.

Neste caso, devemos contar todos os entrevistados que leem jornais, podendo ser ambos os jornais ou somente um, pois este exercício não pede os que leem somente um dos dois jornais, mas os que leem pelo menos um deles.

Os entrevistados que leem ambos os jornais estão sendo contabilizados nos entrevistados que leem o jornal Bem Informado ou o jornal Notícia Já. Para determinar quantos leem somente um dos dois jornais, utilizaremos o diagrama de Venn (observe o diagrama em anexo). Como queremos os leitores que leem somente um desses jornais, devemos subtrair os que leem ambos dos que leem um deles.

Com isso, encontramos que:

O número de entrevistados que leem somente o jornal Bem Informado é 190.
O número de entrevistados que leem somente o jornal Notícias já é 120.
O número de entrevistados que leem os dois jornais é 60.
O número de entrevistados que leem nenhum dos jornais é 100.
O número de entrevistados que leem pelo menos um dos jornais é 190 + 120 + 60 = 370

Agora podemos determinar a probabilidade.

Número de casos favoráveis (entrevistados que leem pelo menos um dos jornais): 370

Número de casos possíveis (total de entrevistados): 470

Utilizando a fórmula:

$p = \dfrac{numero~de~casos~favoraveis}{numero~de~casos~possiveis}\\\\\\p = \dfrac{370}{470}\\\\\\p = \dfrac{\backslash\!\!\!\!\!\!370}{\backslash\!\!\!\!\!\!\!470} = \boxed{\dfrac{37}{47}}$