Question

Prismas ⇒ Num prisma hexagonal regular de altura 10$\sqrt{3}$cm, a área lateral é o dobro da área da base. Determine a área total e o volume desse prisma.

Gabarito: a=20cm      At=2400$\sqrt{3}$cm²    V= 18000m³

Answer 1

ALhex = 6.l.h
ABhex = 6.l².√3 / 4
Como o enunciado diz que a área lateral é o dobro da área da base, podemos afirmar que a área da base = área lateral / 2.
6.l.h = 6.l².√3  ⇒ 6*10√3*l  = 6√3*l²  ⇒ 60√3 = 6√3*l , simplifiquei o l² com l
  2           4                  2                4              2          4
mmc entre 2 e 4 = 4
60√3 = 6√3*l  =  120√3 = 6√3*l , denominadores iguais, usaremos só os numeradores
   2/2       4/1          4              4

120√3 = 6√3*l  ⇒ l = 120√3  ⇒ l = 20cm.
                                       6√3

ALhex = 6.l.h ⇒ALhex = 6.20.10√3 ⇒ALhex = 1200√3 cm²

ABhex = 6.l².√3 ⇒ ABhex = 6.20².√3 ⇒ ABhex = 6.400.√3 ⇒ ABhex = 600√3cm²
                   4                                4                                  4

Atotal = 2ABhex + ALhex  ⇒ Atotal = 2.400√3cm²

Volume = ABhex * h
Volume = 600√3*10√3
Volume = 6000*√9
Volume = 6000*3
Volume = 18000cm³