Question

prisma triangular regular, a area lateral é o quadruplo da area da base. Sabendo que o triangulo da base pode ser inscrito em uma circunferência de raio 2 dm

Answer 1

Resposta:

Qual era a pergunta mesmo?

Explicação passo a passo:

área triângulo equilátero = (L² * $\sqrt{3}$)/4

área retângulo = 4 * (L²$\sqrt{3}$)/4

área retângulo = L²$\sqrt{3}$

raio 2dm significa dividir esse t. equilátero em três partes, o raio terá a mesma media dos três traços até o centro e formará três t. isósceles que compõem esse t. equilátero.

todo t. equilátero possui 3 ângulos de 60º, então esses t. isósceles possuem dois ângulos de 30º + um de 120º cada.

para descobrir a medida L do t. equilátero, trace mais uma linha que é a bissetriz do ângulo de 120º perpendicular ao L e que encosta exatamente na metade deste. Isso formará um triângulo-retângulo de cateto adjacente = L/2, hipotenusa = 2dm e um cateto oposto = c. Também ângulos de 30º, 90º e 60º.

Levando em conta esses ângulos, trata-se de um t. retângulo de proporção (3,4,5):

2² = (L/2)² + c²

4 = (L/2)² + c²

Tem duas incógnitas, porém, proporcionalmente falando (3,4,5):

4/5 = (L/2) / 4

4/5 = L/8

5L = 4 * 8

5L = 32

L = 6.4 dm

Aplicando agora na fórmula do t. equilátero:

área t = ((6.4)² * $\sqrt{3}$) / 4

área t = (40.96 * $\sqrt{3}$) / 4
área t = 10.24$\sqrt{3}$ dm²

E finalmente a área do retângulo:
área ret = (10.24)²$\sqrt{3}$
área ret = 40.96$\sqrt{3}$ dm²