Question

Priscila alugou um quarto na casa de praia. As medidas do quarto, em metros, estão ilustradas na figura abaixo. Determine em m², na forma fatorada, a área do quarto de Priscila.

Answer 1

A forma fatorada da área do quarto que Priscila alugou é, 2(x+1)(x+1) m².

Acompanhe a solução:

Aplicando a fórmula que calcula a área de um trapézio, cairemos num equação de segundo grau. Para obter a forma fatorada dessa equação, devemos encontrar suas raízes e substituir na forma fatorada padrão de uma equação de 2º grau, o qual é dada por:

$\Large\boxed{a(x-x')(x-x")=0}$

Cálculo da área:

$A=\dfrac{(B+b)h}{2}\\\\A=\dfrac{(x+3+x-1)(4x+4)}{2}\\\\A=\dfrac{(\not2x+\not2)(\not4x+\not4)}{\not2}\\\\A=(x+1)(2x+2)\\\\A=2x^2+2x+2x+2\\\\\Large\boxed{A=2x^2+4x+2}$

Esta é a equação que representa a área do quarto. Porém, a questão pediu na forma fatorada. Para isto, devemos encontrar as raízes, o qual, precisamos igualar a equação à ZERO.

$\Delta=b^2-4ac\\\\\Delta=4^2-4\cdot2\cdot2\\\\\Delta=16-16\\\\\Large\boxed{\Delta=0}\\\\\\x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\\x=\dfrac{-4\pm\sqrt{0}}{2\cdot2}\\\\\Large\boxed{x=\dfrac{-4\pm0}{4}}\\\\\\\boxed{\large\begin {array}{l}x'=\dfrac{-4+0}{4}\\\\x'=\dfrac{-4}{4}\\\\\Large\boxed{\boxed{x'=-1}}\Huge\checkmark\end {array}}\quad\quad\boxed{\large\begin {array}{l}x"=\dfrac{-4-0}{4}\\\\x"=\dfrac{-4}{4}\\\\\Large\boxed{\boxed{x"=-1}}\Huge\checkmark\end {array}}$

Substituindo as raízes na forma fatorada padrão:

a=2, x'= -1 e x"= -1.

$a(x-x')(x-x")=0\\\\2(x-(-1))(x-(-1))=0\\\\\Large\boxed{\boxed{2(x+1)(x+1)=0}}\Huge\checkmark$

Resposta:

Portanto, a forma fatorada é 2(x+1)(x+1).

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Bons estudos!