Princesa indefesa precisando de ajuda
Soma dos termos de uma PA
1. Numa PA de 50 termos, a25 + a26 = 8. Calcule S50.
2. Qual o valor de X na soma x + 2x + 3x + ... + 30x = 1860?
Soluções para a tarefa
Resposta:
1. S50 = 200
2. x = 4
Explicação passo-a-passo:
1. As PAs possuem uma propriedade que é a soma de termos equidistantes. Essa propriedade diz que a soma do primeiro e do ultimo termo é igual a soma do segundo e do penúltimo, que é igual a soma do terceiro e do antepenúltimo, e por ai vai, ou seja:
a1 + a50 = a2 + a49 = a3 + a48...
Se você notar, a soma dos índices dos termos equidistantes nessa PA é sempre igual s 51
1 + 50 = 51
2 + 49 = 51
3 + 48 = 51...
Então podemos concluir que dois termos cujos a soma de seus índices seja 51 são termos equidistantes nessa PA.
25 + 26 = 51, portanto:
a25 + a26 = a1 + a50 = 8
pela fórmula da soma dos termos da PA:
S50 = (a1 + a50)•50/2
S50 = 8•25
S50 = 200.
2. Note que os termos dessa soma seguem uma PG de razão x
a1 = x
a2 = x + x = 2x
a3 = 2x + x = 3x...
Então podemos escrever essa soma na forma de soma de uma PA.
S = (x + 30x)•30/2 = 1860
31x • 15 = 1860
31x = 1860/15
31x = 124
x = 124/31
x = 4.
Espero ter ajudado, qualquer dúvida só perguntar