primitiva f(x)=(1−lnx)/x
Soluções para a tarefa
Olá, boa noite.
Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de propriedades estudadas no cálculo de antiderivadas e primitivas de funções.
Seja a função
As primitivas de uma função são calculadas pela integral indefinida, ou antiderivada da função: .
Substituindo a função na integral, temos:
Para resolvermos esta integral, devemos nos relembrar de algumas propriedades.
Faça uma substituição . Calcule o diferencial , derivando implicitamente a função.
Multiplique ambos os lados da função por
Observe que este elemento já está presente na integral, que se torna:
Aplique a propriedade da constante:
Aplique a regra da potência:
Efetue a propriedade distributiva da multiplicação
Desfaça a substituição e considere
Esta é a primitiva da função que buscávamos.
Explicação passo-a-passo:
integrar por substituição
u=1-ln(x)
substituindo:
voltando para a variável x: