Question

Primeria torre (Torre A) (70, 10). Segunda torre (Torre B) (50, 80)Futuramente, a empresa precisará instalar uma terceira torre, a qual, deverá estar perfeitamente alinhada às outras duas. Verifique se o ponto de coordenadas (1, 3) é uma localização possível para a instalação da terceira torre.

Answer 1

Tendo as coordenadas das três torres, precisamos verificar se as mesmas estaraão alinhadas, ou seja, são colineares.

A condição para que três pontos sejam colineares é que o determinante da matriz formada pelas coordenadas dos mesmos seja igual a 0, então, seja a matriz:

$\left[\begin{array}{ccc}70&10&1\\50&80&1\\1&3&1\end{array}\right]$

Calculando o determinante, temos:

$det\left|\begin{array}{ccc}70&10&1\\50&80&1\\1&3&1\end{array}\right|\\ \\= 70 \cdot 80 \cdot 1 + 10 \cdot 1 \cdot 1 + 50 \cdot 3 \cdot 1 - (1 \cdot 80 \cdot 1 + 10 \cdot 50 \cdot 1 + 1 \cdot 3 \cdot 70)\\ \\= 5600 + 10 + 150 - (80 + 500 + 210)\\ \\= 4970$

Como podemos observar, o determinante é diferente de 0, então, uma terceira torre com as coordenadas referidas não estará alinhada com as demais.

Obs.: A coluna de elementos 1 não altera o determinante e é utilizada para completar a matriz.

Espero ter ajudado.