Question

(Primas) - A embalagem de um panetone alpino, da Nestlé, tem o formato de um prisma hexagonal com 10 cm de aresta da base e 20 cm de altura . Sabendo disso, responda:

A) qual a quantidade de material utilizado na fabricação desta embalagem?

B) Se o panetone tem aproximadamente 3617 cm^3 qual o volume da embalagem que fica vazio?

Galera, eu preciso da conta e da explicação de como chegou naquele resultado, pq só com a conta não vou entender a matéria!

Answer 1

Nanda,

A)
A quantidade material necessário vai ser equivalente à área total da embalagem

         Área total = 2(Área da base) + Área lateral
                           Area lateral = perímetro x altura

                           Área da base = área hexágono

                                             Area hexágono de lado a = $\frac{3a^2 \sqrt{3} }{2}$
           No caso em estudo
                                             Área lateral = 6x6x20 = 720 cm^2
                                              
                                             Area base
                                                          = $\frac{3.10^2. \sqrt{3} }{2} =150 \sqrt{3}$
                                                          = 150(1,73) = 259,5 cm^2
                       QUANTIDADE DE MATERIAL
                                 1239 cm^2
                        [720 + 2(259,5) = 1239]
                                                                         Observação
                                                                         Considerando perdas, pode-se
                                                                         acrescentar um 10 %
                                                      
B)
         Volume da embalagem = Arae base x altura
                                                     = 259,5 x 20
                                                     = 5190 cm^3
                 FICA VAZIO
                 1573 cm^3
                 (5190 - 3617)