Question

Prezados!
Peço ajuda, tenho dúvida sobre as equações exponenciais com bases e expoentes diferentes.

a) 4^(x+1) + 4^(x) = 320

b) 7^(x+2) + 4×7^(x-1) =347

Agradeço vossa ajuda!

Answer 1

a)

$4^{x+1}+4^{x}~=~320$

Utilizando a propriedade do produto de potencias de mesma base, temos:

$4^{x+1}+4^{x}~=~320\\\\\\4^x~.~4^1~+~4^x~=~320\\\\\\4^x~.~4~+~4^x~=~320\\\\\\4^x~.~(4+1)~=~320\\\\\\4^x~=~\frac{320}{5}\\\\\\4^x~=~64\\\\\\4\!\!\!\backslash^x~=~4\!\!\!\backslash^3\\\\\\\boxed{x~=~3}$

b)

$7^{x+2}~+~4~.~7^{x-1}~=~347$

Utilizando a propriedade do produto de potencias de mesma base, temos:

$7^x~.~7^2~+~4~.~7^x~.~7^{-1}~=~347\\\\\\7^x~.~49~+~\frac{4}{7}~.~7^x~=~347\\\\\\7^x~.~\left(49+\frac{4}{7}\right)~=~347\\\\\\7^x~=~\dfrac{347}{\frac{347}{7}}\\\\\\7^x~=~7\\\\\\7\!\!\!\backslash^x~=~7\!\!\!\backslash^1\\\\\\\boxed{x~=~1}$