Question

Pretende-se usar uma calculadora cujo visor só pode mostrar números de até 8 dígitos para efetuar uma soma de n parcelas, todas iguais a 6666. Para que toda a soma possa ser efetuada nessa calculadora, n deverá ser, no máximo

Answer 1

15001 é o máximo valor de n que é possível representar com 8 digitos

O ponto chave deste problema é entender que queremos encontrar o maior número n possível tal que nx6666 tenha 8 algarismos.

Uma das formas de descobrir isso é dividindo 100000000 por 6666. Caso você possa usar uma calculadora, o exercicio já fica resolvido por que

$\dfrac{100000000}{6666}=15001,50015$

E portanto concluímos que n = 15001 (valor inteiro)

Outra alternativa é usar as propriedades da multiplicação por 10.

qualquer número multiplicado por dez "ganha um zero à direita".

Ou seja:

6666 x 10 = 66660  (5 casas)

6666 x 100 = 666600  (6 casas)

6666 x 1000 = 6666000  (7 casas)

6666 x 10000 = 66660000  (8 casas) (n = 10000)

Mas se n = 20000, ultrapassamos as 8 casas:

6666 x 20000 = 133320000  (9 casas) (n = 20000)

Assim descobrimos que o n procurado é maior do que 10000 e menor que 20000.

Para descobrir o valor mais exato sem se perder em muitas contas, podemos explorar alguns valores próximos de 6666

Observe que:

6666 x 0,5 =  3333

6666 x 1,5 = 9999

6666 x 2 = 13332

observe que ao multiplicar 6666 por 1,5, obtemos o maior valor possível sem aumentar casa decimal

Portanto

6666 x 10000 x 1,5 = 6666 x 15000 = 99990000

Mas ainda dá pra adicionar mais uma parcela de n:

6666 x 15001 = 99996666

E este é o maior valor possível que se pode encontrar