Question

Pretende-se modelar o comportamento de duas variáveis x e f(x), para isso buscou-se a função exponencial. Conforme os dados apresentados abaixo, a função exponencial nos permite prever que o valor da f(x) quando x=3 será, aproximadamente:
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Answer 1

Olá,

$x = 0 = > f(x) = 9$

$k. {a}^{0} = 9$

$= > k = 9$

Também:

$x = 1 = > f(x) = 15$

$k. {a}^{1} = 15$

$a = \frac{15}{k}$

$a = \frac{15}{9}$

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$f(x) = 9( \frac{15}{9} {)}^{x}$

$f(3) = 9( \frac{15}{9} {)}^{3}$

$f(3) = 9( \frac{1 {5}^{3} }{ {9}^{3} } )$

$f(3) = \frac{1 {5}^{3} }{ {9}^{2} }$

$f(3) = \frac{(5.3 {)}^{3} }{( {3}^{2} {)}^{2} }$

$f(3) = \frac{ {3}^{3} {5}^{3} }{ {3}^{4} }$

$f(3) = \frac{ {5}^{3} }{3}$

$f(3) = \frac{125}{3}$

$f(3) = \frac{120 + 5}{3}$

$f(3) = \frac{120}{3} + \frac{5}{3}$

$f(3) = 40 + \frac{5}{3}$

$f(3) = 40 + 1.666...$

$f(3) = 41.666...$

É aproximadamente 42.