Question

Pretende-se formar uma comiss˜ao constitu´ıda de dois estudantes e um professor. Os estudantes ser˜ao escolhidos entre Ricardo, Daniel, Samuel e Roberto, e o professor, entre Antˆonio, Manoel e Paulo. Qual a probabilidade de estarem na comiss˜ao Daniel e Antˆonio?

Answer 1

Como queremos calcular a probabilidade disto ocorrer, devemos calcular de quantos modos escolhemos o Daniel e o Antônio (o que queremos) e calculamos todas as comissões possíveis.

Todas as possíveis: 2 estudantes e 1 professor
Como a ordem da escolha dos estudantes é indiferente, temos um caso de combinação 4 para escolher 2, assim:
 $\frac{4!}{2!.2!} .3 = 18$, logo, temos 18 escolhas possíveis de comissões.

Com Daniel e Antônio: Como já escolhemos o Daniel, nos restaram 3 estudantes para escolhermos 1, e como já selecionamos o Antônio, não temos que escolher outro professor, deste modo, temos 3 possibilidades de comissões onde figuram Daniel e Antônio.
Calculando a probabilidade,

$P= \frac{3}{18}= \frac{1}{6}$