Question

Pretende-se distribuir 8 canetas azuis, 10 vermelhas e 14 pretas entre dois atendentes de uma empresa. Cada atendente deve receber no mínimo 3 canetas de cada cor. De quanta maneiras diferentes pode ser feita a distribuição (note que a distinção entre as canetas é feita somente pela sua cor)?

Answer 1

Dados:

8 canetas azuis
10 vermelhas
14 pretas
2 atendentes
mínimo 3 e cada cor.

Então temos um total de 32 canetas para distribuir entre dois funcionários, ou seja, 16 canetas para cada, sendo que cada um deve ter no mínimo 3 canetas de cada cor.

Desta forma cerca de 3 canetas x 3 cores x 2 atendentes = 18 canetas não entrarão na combinação, porque já sabemos que elas pertenceram ao atendentes. Sobrando assim 2 canetas azuis, 4 vermelhas e 8 pretas para distribuir, totalizando 14 canetas.

Canetas Azuis - 3 possibilidades

1 caneta pra cada:1
2 pra um e nenhuma pro outro: 2 

Canetas vermelhas - 5 possibilidades

4 canetas pra um e nenhuma pro outro: 2
3 pra um e 1 pro outro:2
2 para cada um: 1

Canetas pretas - 9 possibilidades

8 pra um e nenhuma pro outro: 2
7 pra um e 1 pro outro: 2
6 pra um e 2 pro outro: 2
5 pra um e 3 pro outro: 2
4 pra um e 4 pro outro: 1

Total de possibilidades: 3 x 5 x 9 = 135