Question

Pretende-se construir uma praça retangular para o lazer da população de uma determinada cidade usando a lateral de um edifício. A área do terreno é de 5000 metros quadrados e deve ser cercado nos três lados restantes. Qual é o menor comprimento da cerca necessária para a obra?​

Answer 1

Resposta:

100 e 50 metros

Explicação:

Vamos tomar x e y como os lados da praça, e o prédio está em um dos lados de y.

Logo, temos:

x*y = 5000

y = $\frac{5000}{x}$  (1)

A cerca é descrita como:

c = 2x + y

c = 2x + $\frac{5000}{x}$ = 2x + 5000$x^{-1}$ (aplicando derivada)

c' = 2 - 5000$x^{-2}$ = 0

2 = $\frac{5000}{x^{2} }$

x² = 5000/2

x = $\sqrt{2500}$ = 50

Colocando em (1):

y = 5000/50 = 100

Portanto a cerca tem 200 metros de comprimento