Question

presiso pra agora 02/05. prfvv.(UFAL) Quantos números inteiros positivos di- visíveis por 5, de 4 algarismos distintos, podem ser escritos com os algarismos 1, 3, 5, 7, 9?​

Answer 1

Resposta:

24

Explicação passo a passo:

Observando a tabuada do 5:

$5\times1=5\\5\times2=10\\5\times3=15\\5\times4=20\\5\times5=25$

Nota-se que, quando multiplicado por 5, qualquer número resultará num outro o qual o último algarismo será 0 ou 5. Em outras palavras, se o último algarismo de um número é 0 ou 5, ele é divisível por 5.

Portanto, dados os cinco algarismos 1, 3, 5, 7, 9, deve-se encontrar todas as combinações possíveis, formando um número de quatro algarismos distintos, terminadas em 5:

Tem-se quatro algarismos diferentes que podem ser o primeiro (todos, menos o 5)

Tem-se três algarismos diferentes que podem ser o segundo (todos, menos o primeiro e o 5)

Tem-se dois algarismos diferentes que podem ser o terceiro (todos, menos o primeiro, o segundo e o 5)

Tem-se um único algarismo que pode ser o último (o próprio 5)

Logo, a quantidade de números possíveis é:

$4\times3\times2\times1=24$