Question

presciso de uma ajuda,To estudando pra a prova de amanha,E queria as respostas desta atividade.

Answer 1

Resposta:

4) 49 e 7

5)Verdadeira

6)1,5 e 0,5

Explicação passo-a-passo:

4)x-12/x=1

x²-12=x

x²-x-12=0

Como a soma das raízes é 1 (-b/a) e o produto é -12(c/a), as raízes são 4 e -3, logo A)(4-(-3))²=(7)²=49 e B)4²-(-3)²=16-9=7

5)2(-2)²-5(-2)-18=

2.4+10-18=

0

É verdadeira

6)x(4x-1)=3(x+1)

4x²-x=3x+3

4x²-4x-3=0

Δ=16-4.4.(-3)=16+48=64

X=(4±8)8

X'=12/8=1,5

X"=-4/8=0,5

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Sadkani, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

4ª questão: sejam x' e x'' as raízes da equação abaixo:

x - 12/x = 1 , com x ≠ 0 ------ Com base nisso, são pedidas as seguintes informações:

a) (x' - x'')²

e

b) x'² - x''²

Vamos trabalhar com a expressão dada, que é esta:

x - 12/x = 1 , com x ≠ 0 ----- veja que o mmc, no 1º membro é "x". Assim, utilizando no 1º membro, temos:

(x*x - 1*12)/x = 1 ----- desenvolvendo, temos:

(x² - 12)/x = 1 ----- multiplicando-se em cruz, temos:

x² - 12 = x*1 ----- ou apenas:

x² - 12 = x ----- passando "x" para o 1º membro, temos:

x² - x - 12 = 0 ----- vamos aplicar a fórmula de Bháskara, que é dada assim:

x = [-b ± √(Δ)]/2a ---- sendo Δ = b²-4ac. Assim, substituindo, temos:

x = [-b ± √(b²-4ac)]/2a ----- note que os coeficientes da equação que encontramos são estes: a = 1 --- (é o coeficiente de x²); b = -1 --- (é o coeficiente de x); c = -12 ---- (é o coeficiente do termo independente).

Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula de Bháskara acima, teremos;

x = [-(-1) ± √(-1)² - 4*1*(-12)]/2*1 ----- desenvolvendo, temos:

x = [1 ± √(1+48)]/2 ------ como "1+48 = 49", teremos:

x = [1 ± √(49)]/2 ----- como √(49) = 7, teremos:

x = [1 ± 7]/2 ----- daqui você já conclui que:

x' = (1-7)/2 ---> x' = -6/2 ---> x' = - 3

x'' = (1+7)/2 ---> x'' = 8/2 ---> x'' = 4

Agora vamos ao que está sendo pedido nos itens "a" e "b", que é isto:

a) (x' - x'')² ---> (-3-4)² = (-7)² = 49 <--- Esta é a resposta do item "a".

b) x'² - x''² = (-3)² - 4² = 9-16 = -7 <--- Esta é a resposta do item "b". A propósito, note que nesses casos, depende do que você considerar como o x' e como o x''. Quem considerar que o x' = 4 e o x'' = -3, então a resposta seria "7", pois : 4² - (-3)² = 16 - 9 = 7; e quem considerar que x' = -3 e x'' = 4 (como é o meu caso, que sempre considero o x' como a raiz menor e o x'' como a raiz maior) então o resultado é "-7", pois: (-3)² - 4² = 9-16 = -7. OK?

5ª questão: O número real "-2" é raiz da equação 2x² - 5x - 18 = 0. Esta afirmação é falsa ou verdadeira?

Veja: toda raiz zera a equação da qual ela é raiz. Então se substituirmos por "-2" o "x" da equação dada [2x² - 5x - 18 = 0] e der "0" como resultado então é porque "-2" é raiz. Então vamos substituir:

2*(-2)² - 5*(-2) - 18 = 0 ----- desenvolvendo, temos:

2*4 + 10 - 18 = 0 ---- continuando o desenvolvimento, temos:

8 + 10 - 18 = 0 ----- continuando, temos:

18 - 18 = 0

0 = 0 <--- como "-2" zerou a equação dada, então é porque (-2) é raiz, sim da equação original. Assim, a resposta é:

Afirmação verdadeira <--- Esta é a resposta para a 5ª questão. Ou seja, o número real "-2" é, sim, raiz da equação dada [2x² - 5x - 18 = 0].

6ª Questão: Expresse em números decimais as raízes reais da equação abaixo:

x*(4x - 1) = 3*(x+1) ---- efetuando os produtos indicados nos 2 membros, temos:

4x² - x = 3x + 3 ----- vamos passar todo o 2º membro para o 1º, ficando:

4x² - x - 3x - 3 = 0 ---- reduzindo os termos semelhantes e ordenando, temos:

4x² - 4x - 3 = 0 ----- vamos aplicar a fórmula de Bhaskara, que é esta;

x = [-b ± √(Δ)]/2a ---- sendo Δ = b²-4ac. Assim, substituindo, temos:

x = [-b ± √(b²-4ac)]/2a

Veja que os coeficientes da equação dada [4x² - 4x - 3 = 0] são estes:

a = 4 --- (é o coericiente de x²); b = -4 --- (é o coeficiente de x); c = -3 --- (é o coeficiente do termo independente).

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

x = [-(-4) ± √((-4)² - 4*4(-3))]/2*4 ----- desenvolvendo, temos:

x = [4 ± √(16+48)]/8 ---- como "16+48 = 64", teremos:

x = [4 ± √(64)]/8 ----- como √(64) = 8, teremos:

x = [4 ± 8]/8 ----- daqui você já conclui que:

x' = (4-8)/8 ---> x' = -4/8 ---> x' = -1/2 ---> x' = - 0,5 <--- Este é o valor de x'.

x'' = (4+8)/8 --> x'' = 12/8 --> x'' = 3/2 --> x'' = 1,5 <--- Este é o valor de x''.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

Ok?

Adjemir.