Question

(Prefeitura Municipal de Canavieira – 2015). Sobre funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras, julgue os itens abaixo em verdadeiro ou falso. *

1 ponto

Imagem sem legenda

a) V V V V

b) F F V V

c) V V F F

d) F F F F

2. Na figura a seguir está evidenciada, através de setas, uma relação entre os elementos do conjunto A e os elementos do conjunto B. A respeito desta relação é correto afirmar que: *

1 ponto

Imagem sem legenda

a) não é uma função.

b) é uma função que não é injetora nem sobrejetora.

c) é uma função injetora, mas não sobrejetora.

d) é uma função sobrejetora, mas não injetora.

Answer 1

Resposta:

1) B

2) A

Explicação passo-a-passo:

Estão corretas

Answer 2

Utilizando conceitos e definições de função, sabemos que:

1) F , F , V , V

2) Não é função, letra A.

Explicação passo-a-passo:

Para entendermos esta questão vamos discutir alguns conceitos primeiramente:

• Função: Esta é uma regra que liga valores de um cojunto a outro.
• Domínio: Este é o conjunto de onde vem os valores de um função, ou seja, os valores que fornecemos a esta.
• Contra-Domínio: Este é o conjunto para onde vão os valores transformados pela função, ou seja, os valores que obtemos depois de aplicar a função.
• Imagem: Este é um conjunto que está contido dentro do Contra-Domínio, que contem somente os valores que podem ser obtidos pela função dado um domínio, basicamente para diferenciar, Contra-Domínio pode ter valores que nunca são usados pela função, mas a Imagem são somente os valores usados.

Além destas definições, sabemos também que uma função obrigatoriamente tem que ligar todos os valores de um domínio até um contra-domínio, não pode haver um valor que não é aplicado a função dentro domínio. Também não podemos ter um valor do Domínio que se liga a mais de um valor de Imagem, ou seja, cada função quando aplicada deve ser única.

Além destas definições podemos classificar funções em tipos:

• Injetora: Estas são funções onde todos os membros do Contra-Domínio são ligados a um único membro do Domínio, ou seja, não pode ter dois valores do Domínio que leval ao mesmo valor de Imagem.
• Sobrejetora: Estas são funções cuja Imagem é igual ao Contra-Domínio, ou seja, todos os membros do Contra-Domínio são utilizados pela função.
• Bijetora: E por fim, estas são funções que são Injetoras e Sobrejetoras simultaneamente.

Com estes conceitos podemos analisar as questões:

1)

I: Falso, como vimos acima, Bijetoras são funções de um caso específico.

II: Falso, este é a descrição de um função Injetora e não Sobrejetora.

III: Verdadeiro, note que se um função liga cada ponto de dois conjuntos um a um (injetora), e ela pega todos os pontos do conjunto para onde foi (sobrejetora) ela não faz diferença de qual conjunto você vem e para qual você vai, pois estas definições valem para os dois lado.

IV: Verdadeiro, esta é a exata definição dada para uma função sobrejetora.

2)

Só com a definição acima já vemos que o caso da figura em anexo não pode ser um função, pois note que o conjunto A é exatamente o domínio, pois é de onde vem os valores, e note que neste tem o número 5 que é deixado sem ser ligado ao contra-domínio, quebrando assim a primeira regra estabelecida para ser função, portanto a resposta certa é letra A.

Para mais questões sobre funções, recomendo checar:

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