Question

PREENCHA as lacunas, de forma a tornar as igualdades verdadeiras. (2 pontos cada item)

a) (5x+6)²=25x²+__________+36




b) (3x+1)∙(3x-1)= ___________-1

Answer 1

A) (5x+6)² = 25x²+60x+36

B) (3x+1)∙(3x-1) = 9x²-1

Para efetuar os cálculos, iremos utilizar as propriedades dos produtos notáveis.

Produtos notáveis

São polinômios que possuem uma fórmula geral para efetuar sua resolução.

O principal intuito da utilização dos produtos notáveis é a redução e a simplificação dos cálculos que envolvem a multiplicação de fatores polinomiais.

Quadrado da soma de dois termos

É uma das propriedades dos produtos notáveis, que assim como sugerido pelo nome, é efetuada a soma de dois termos e ambos elevados ao quadrado.

⇒ Se dá pelo seguinte:

O quadrado do primeiro termo + o dobro do primeiro vezes o segundo termo + o quadrado do segundo.

Ou seja, $\large\begin{array}{lr}\mathbf{(a+b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}}\end{array}$

→ Utilizando para efetuar o cálculo de (5x+6)² ←

$\bf (5x+6)^{2}\\5x^{2} + 2 \times 5x \times 6 + 6^{2}\\25x^{2} + 10x \times 6 + 36\\\boxed{\bf 25x^{2} + 60x + 36}$

Produto da soma pela diferença de dois termos

Nessa propriedade é os termos são elevados ao quadrado e feita a subtração do primeiro termo pelo segundo.

⇒ Olha só como fica:

O quadrado do primeiro termo - o quadrado do segundo.

Ou seja, $\large\begin{array}{lr}\mathbf{(a+b) \times (a-b) = a^{2} - b^{2}}\end{array}$

→ Utilizando para efetuar o cálculo de (3x+1)×(3x-1)←

$\bf (3x+1) \times (3x-1)\\3x^{2} - 1^{2}\\\boxed{\bf 9x^{2} - 1}$

Os produtos notáveis facilitam a realização de vários cálculos matemáticos em uma vasta gama de situações-problema.

→ Continue estudando sobre produtos notáveis:

⇒ https://brainly.com.br/tarefa/45300326

⇒ https://brainly.com.br/tarefa/36020838

⇒ https://brainly.com.br/tarefa/41577611

⇒ https://brainly.com.br/tarefa/20558345

Dúvidas? Estarei a disposição para eventuais esclarecimentos.

$\textsf{\textbf{Bons\ estudos!}}\\\\\textsf{Pode\,avaliar\,a\,minha\,resposta}?\, \textsf{Isso\,me\,ajuda\,a\,melhora-las}\star\star\star\star\star\\\textsf{Ou\,marque\,como\,a\,melhor\,\textbf{se\,ela\,for\,qualificada}}\\\\\textsf{\textbf{Brainly}\,-\,Para estudantes. Por estudantes}$