Question

preencha A tabela com a medida do ângulo central e do ângulo interno para cada um polígonos regulares solicitados

Answer 1

A tabela preenchida com os valores solicitados é dada a seguir.

Explicação passo-a-passo:

O ângulo central é calculado dividindo-se 360° pelo número de lados do polígono (n).

$a_c=\frac{360}{n}$

O ângulo interno é calculado dividindo-se a soma dos ângulos internos do polígono pelo seu número de lados.

$a_i=\frac{S_i}{n}=\frac{(n-2)\,.\,180}{n}$

Mas, simplificando a equação, podemos obter o mesmo valor simplesmente subtraindo o valor do ângulo central de 180°

$a_i=\frac{(n-2)\,.\,180}{n}=\frac{180\,.\,n-360}{n}=180-\frac{360}{n}=180-a_c$

Portanto, a tabela preenchida fica assim:

$\begin{array}{ccc}lados&central&interno\\3&120&60\\4&90&90\\5&72&108\\6&60&120\\7&51,4&128,6\\8&45&135\\9&40&140\\10&36&144\\12&30&150\\15&24&156\\20&18&162\end{array}$