Question

Preeeeeciso dessas duas questões, gabarito c/b respectivamente. Uma observação na 10.09, qualquer número que eu colocasse ficaria proporcional nao ?!

Answer 1

Triangulo (escaleno)
As medidas dos 3 lados são diferentes
medidas: 2, 9 , 10

COM ESSA MEDIDAS transformar em TRIANGULO RETANGULO

                |        a 
       c       |    
      _____|______________   
                     b =  9 - x  _________só interessa ( essa medida)

TEROREMA DE PITAGORAS
do triangulo retangulo
a = hipotenusa
b = cateto MAIOR
c = CATETO MENOR

ENTÃO

para transformar o triangulo(ESCALENO)  com medidas : 2, 9 e 10  para
 
                              TRIANGULO RETANGULO

a = 10
b = 9 - x
c 

 ( a)² = ( b)²  +( c)²
(a)² = (9- x)² +( c)²
a²= (9-x)(9-x) +( c)²
a² = 81 -9x-9x+x² +( c)²      (arruma a casa)
a² = 81 - 18x + x² +( c)²               igualar x² - 18x + 81 = 0
                                                                a= 1
                                                                b = - 18
                                                                c = 81
                                                               Δ = b² - 4ac
                                                               Δ = (-18)² - 4(1)(81)
                                                               Δ = 324 - 324
                                                               Δ = 0    se Δ = 0  então
                                                               x = -b/2a
                                                               x = -(-18)/2(1)

                                                               x = +18/2
                                                               x = +9 = b

Assim

 a² = x² - 18x + 81 +( c)²
 a²  =  (b² = 9)  + (c)²

Portanto

b² = 9
b = √9
b = 3



10.10

hipotenusa = triplo de um dos catetos
hipotenusa = 3x
cateto = x
outro cateto = c

formula de pitagoras

a² = b² + c²
a = 3x
b = x
c = ?

se 
a² = b² + c²     estamos achando o c²  (isolar o c²)


c² = a² - b²
c² = (3x) - (x)²
c² = 9x² - x²
c² = 8x²
c =  √8x²     fatorar o 8| 2
                                  4| 2 
                                  2| 2
                                   1/
c = √8√x²  = √2.2.2.√x² = √2².2√x²   = 2x√2 (eliminar a √ com o (²)

agora ACHAR A  razão da hipotenusa com outro cateto (razão  = divisão)

hipotenusa = 3x
outro cateto = 2x√2

              hipotenusa
razão = -----------------
             outro cateto

          3x             3x√2          3x√2         3x√2         3x√2        3x√2        3x√2  : x             3√2       r = ---------- =   --------------= ----------- =---------- = ---------- = --------- = --------        =     ------
       2x√2          2x.√2√2         2x√2.2      2x√2²        2x2            4x           4x     : x               4
                                                         (elimina a √ com o (²)

Answer 2

Levando pro lado mais técnico:
Em todo triângulo retângulo: o quadrado da hipotenusa = a soma dos quadrados dos catetos
O conhecido Teorema de Pitágoras.
Se temos que adicionar um número aos catetos para que eles assumam essa condição de triângulo retângulo, temos:
(10 + x)2 = (2 + x)2 + (9 + x)2
x2 + 20x + 100 = x2 + 4x + 4 + x2 + 18x + 81
x2 + 20x + 100 = (2x)2 + 22x + 85
100 - 85 = (2x)2 - x2 + 22x - 20x
15 = x2 + 2x
x2 + 2x - 15
delta = 4 - 4 . 1 . (- 15)
delta = 4 + 60
delta = 64

x = (- 2 + ou - 8) / 2 . 1
x' = - 2 + 8 / 2
x' = 6 / 2
x' = 3

x" = - 2 - 8 / 2
x" = - 10 / 2
x" = - 5
Visto que, devemos acrescentar, então o valor de x" ( - 5) deverá ser desconsiderado. logo, a resposta é 3 (x') 
A imagem responde a segunda pergunta