Question

Preciso urgentemente dos cálculos dos seguintes exercícios:
a) (3+√2i) x (5+√2i)
b) (4√3 + 5i) - (3√3 + 8i)
c) (-√3+5i) + (5+√2i)
                          2       
d)  (1+4i)
     (2+2i)
e) (3+5i)
    (4+2i)

Answer 1

a) (3+√2i) x (5+√2i) = 15 +3√2i+5√2+(√2i)² = 15 + 8√2i - 2 = 13 + 8√2i

b) (4√3 + 5i) - (3√3 + 8i) = √3 - 3i

c) (-√3+5i) + (5+√2i) = -5√3 - √6i + 25i + 5√2i² = -5(√3 + 5√2) - (√6 - 25) i
                          2                                                                 2

d)
$\frac{1+4i}{2+2i}.\frac{2-2i}{2-2i}=\frac{10+6i}{4+4}=\frac{10+6i}{8}$

e)
$\frac{3+5i}{4+2i}.\frac{4-2i}{4-2i}=\frac{22+14i}{16+4}=\frac{22=14i}{20}$

Answer 2

$a)(3+\sqrt{2}i)(5+\sqrt{2}i)=15+3\sqrt{2}i+5\sqrt{2}i+\sqrt{4}i^2=13+8\sqrt{2}i$

$b)(4\sqrt{3}+5i)-(3\sqrt{3}+8i)=\sqrt{3}-3i$

$c)(-\sqrt{3}+5i)+(5+\frac{\sqrt{2}}{2}i)=(5-\sqrt{3})+(5+\frac{\sqrt{2}}{2})i$

$d) \frac{(1+4i)}{(2+2i)}=\frac{(1+4i)}{(2+2i)}\frac{(2-2i)}{(2-2i)}=\frac{2-2i+8i+8}{2^2-(2i)^2}=\frac{10+6i}{4+4}=\frac{10+6i}{8}=\frac{5+3i}{4}=\frac{5}{4}+\frac{3}{4}i$

$e)\frac{(3+5i)}{(4+2i)}=\frac{(3+5i)}{(4+2i)}\frac{(4-2i)}{(4-2i)}=\frac{12-6i+20i+10}{(4^2-(2i)^2)}=\frac{22+14i}{(16+4)}=\frac{22+14i}{20}=\frac{11+7i}{10}=\newline\frac{11}{10}+\frac{7}{10}i$