Question

Preciso urgente da resposta da 9° e 10°a)

Answer 1

9) 
a) $x-5=-\dfrac{1}{x-3}$

$(x-5)(x-3)=-1$

$x^2-8x+16=0$

$\Delta=(-8)^2-4\cdot1\cdot16=64-64=0$

$x=\dfrac{-(-8)\pm\sqrt{0}}{2\cdot1}=\dfrac{8}{2}$

$x'=x"=4$.

De fato, pois $4-5=\dfrac{-1}{4-3}$.

$S=\{4\}$

b) $6(x^2-1)-x=14+5x^2$

$6x^2-6-x=14+5x^2$

$x^2-x-20=0$

$\Delta=(-1)^2-4\cdot1\cdot(-20)=1+80=81$

$x=\dfrac{(-1)\pm\sqrt{81}}{2\cdot1}=\dfrac{1\pm9}{2}$

$x'=\dfrac{1+9}{2}=5$ e $x"=\dfrac{1-9}{2}=-4$.

$S=\{-4, 5\}$

10) 

a) $\begin{cases} 2x+y=5 \\ x^2-y^2=8 \end{cases}$

Da primeira equação, tiramos que, $y=5-2x$.

Substituindo na segunda, obtemos:

$x^2-(5-2x)^2=8$

$x^2-(25-20x+4x^2)=8$

$x^2-25+20x-4x^2-8=0$

$3x^2-20x+33=0$

$\Delta=(-20)^2-4\cdot3\cdot33=400-396=4$

$x=\dfrac{-(-20)\pm\sqrt{4}}{2\cdot3}=\dfrac{20\pm2}{6}$.

$x'=\dfrac{20+2}{6}=\dfrac{11}{3}$ e $x"=\dfrac{20-2}{6}=3}$.

Para $x=\dfrac{11}{3}$, obtemos $y=5-2\cdot\dfrac{11}{3}=\dfrac{-7}{3}$.

Para $x=3$, obtemos $y=5-2\cdot3=-1$.

Portanto, as soluções são $(x, y)=(\frac{11}{3}, \frac{-7}{3})$ e $(x, y)=(3, -1\}$.

b) $\begin{cases} x-2y=6 \\ xy=8 \end{cases}$

Da primeira equação, temos $x=6+2y$.

Substituindo na segunda, obtemos:

$(6+2y)y=8$

$2y^2+6y-8=0$

$y^2+3y-4=0$

$\Delta=3^2-4\cdot1\cdot(-4)=9+16=25$

$y=\dfrac{-3\pm\sqrt{25}}{2\cdot1}=\dfrac{-3\pm5}{2}$

$y'=\dfrac{-3+5}{2}=1$ e $y"=\dfrac{-3-5}{2}=-4$.

Para $y=1$, obtemos $x=6+2\cdot1=8$.

Para $y=-4$, obtemos $x=6+2\cdot(-4)=-2$.

Portanto, as soluções são $(x, y)=(8, 1)$ e $(x, y)=(-2, -4)$.