Question

PRECISO URGENTE! 71- 1. A figura abaixo representa um terreno no formato quadrado. Deseja-se construir uma calçada em volta de todo o terreno verde, considere x a largura da calçada. O terreno possui área 144 m2. Qual das alternativas representa a área total desse espaço, (terreno e calçada).

x² -48x + 144=0
x² + 48x +144 = 0
x² + 24x + 144 = 0
4x² + 48x + 144=0

Answer 1

Resposta:

Chamando um dos lados do quadrado total (verde e cinza) de "L" e sabendo que lidamos com quadrados (lados iguais), temos que que a área total procurada é dada por:

$A_{total}=L^2$

Agora, olhando para o quadrado verde central, temos que seu lado $l$ pode ser escrito como:

$l=(L-2x)$

Foi dado que sua área é $144 \ m^2$ , assim:

$l^2=(L-2x)^2=144\\(L-2x)^2=144\\(L^2-2*L*2x+(2x)^2)=144$

Isolando $L^2$ (que é a área total que buscamos):

$L^2=144+4Lx-4x^2$

Para eliminar o $L$ do lado direito da equação, podemos usar:

$(L-2x)^2=144\\(L-2x)=\sqrt{144} \\(L-2x)=12\\L=12+2x$

Então, substituindo $L=12+2x$ em $L^2=144+4Lx-4x^2$, temos:

$L^2=144+4x(12+2x)-4x^2\\L^2=144+48x+8x^2-4x^2\\L^2=4x^2+48x+144$

(última das suas alternativas)

Valeu!