Question

PRECISO URGENTE!!!!


2. (fuvest-sp) na tabela ao lado, y é inversamente proporcional ao quadrado de x (sendo x>0) calcule os valores de p e m:

(tabela)
X Y
1 2
2 p
m 8

a) p= ⅛; m= ¼
b) p= ½; m= ½
c) p= ½ ; m= ¼
d) p= ¾; m= ¾
e) p= ¼; m= ⅛ ​

Answer 1

$\large{ \boxed{ \boxed{ \sf \: b) \: p = \dfrac{1}{2} ; m = \dfrac{1}{2} }}}$

Solução

Pelo enunciado, y é inversamente proporcional ao quadrado de x, ou seja, existe uma constante não nula k em que:

$\large{ \sf \: y = k \cdot \dfrac{1}{ {x}^{2} } }$

Podemos substituir x = 1 e y = 2 na expressão acima e encontramos o valor de k. Fazendo isso:

$\large{ \boxed{ \begin{array}{} \sf \overbrace{y }^{2} = k \cdot \dfrac{1}{ {\underbrace{x}_{1}}^{2} } \\ \\ \sf2 = k \cdot \dfrac{1}{ {1}^{2} } \\ \\ \sf2 = k \cdot \dfrac{1}{1} \\ \\ \sf2 = k \\ \\ \sf \: k = 2 \\ \end{array}}}$

De posse do valor de k, podemos completar a expressão acima e encontrar qualquer valor, dado o valor da outra variável:

$\large{ \sf \: y = 2 \cdot \dfrac{1}{ {x}^{2} } }$

Então, fazendo x = 2 e y = p, podemos determinar o valor de p:

$\large{ \boxed{ \begin{array}{}\sf \: p = 2 \cdot \dfrac{1}{ {2}^{2} } \\ \\ \sf \: p = 2 \cdot \dfrac{1}{2 \cdot2} \\ \\ \sf \: p = \cancel2 \cdot \dfrac{1}{ \cancel2 \cdot2} \\ \\ \sf \: p = \dfrac{1}{2} \end{array}}}$

De igual modo, podemos fazer x = m e y = 8 e encontramos o valor de m:

$\large{ \boxed{ \begin{array}{} \sf \: 8 = 2 \cdot \dfrac{1}{ {m}^{2} } \\ \\ \sf \dfrac{8}{2} = \dfrac{1}{ {m}^{2} } \\ \\ \sf4 = \dfrac{1}{ {m}^{2} } \\ \\ \sf4 {m}^{2} = 1 \\ \\ \sf {m}^{2} = \dfrac{1}{4} \\ \\ \sf \: m = \pm \sqrt{ \dfrac{1}{4} } \\ \\ \sf \: m = \pm \dfrac{1}{2} \\ \\ \sf \: como \: x > 0 \to \: m = \dfrac{1}{2} \end{array}}}$

Portanto, a letra b) é a resposta correta.