Question

Preciso só dá b) e da d)​

Answer 1

Resposta:

b) S = { 3 ; - 19  }

d) S = { 21 }

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

Resolva as equações irracionais:

b)  $\sqrt[3]{\sqrt{2x^{2} +7}+x } =2$

d) $\sqrt[3]{\sqrt{3x+1} } =2$

Resolução:

b)  $\sqrt[3]{\sqrt{2x^{2} +7}+x } =2$

Observação 1  → Elevar ambos os membros ao cubo para desembaraçar da raiz cúbica

$(\sqrt[3]{\sqrt{2x^{2} +7}+x })^3 =2^3$

⇔

$\sqrt{2x^{2} +7} +x=8$

Isolar o radical no primeiro membro.

⇔

$\sqrt{2x^{2} +7} =- x+ 8$

Repetir o uso da Observação 1 , agora elevando , ao quadrado ,ambos o membros da equação .

$(\sqrt{2x^{2} +7} )^2= (- x+ 8)^2$

⇔

$2x^{2} +7 = x^{2} -16x+64$

⇔

$2x^{2}-x^{2} +16x +7-64 = 0$

⇔

$x^{2}+16x -57 = 0$

⇔

Observação 2 → Pode-se resolver diretamente usando uma forma de apresentar as equações do 2º grau em função da soma e do produto das suas raízes.

$x^{2} -Sx+P=0$

S → soma das raízes

P → produto das raízes

$x^{2}-(-16)x -57 = 0$

" - 16" será a soma das raízes

" - 57" será o produto

As raízes serão 3 e - 19

-----------------------------------------------------------

Verificação de cada uma das raízes

x = 3

$\sqrt[3]{\sqrt{2*3^{2} +7}+3 } =2$

⇔

$\sqrt[3]{\sqrt{25}+3 } =2$

⇔

$\sqrt[3]{8 } =2$

⇔

2 = 2     verificada ;  x = 3 é raiz da expressão inicial da equação

x = - 19

$\sqrt[3]{\sqrt{2*(-19)^{2} +7}-19 } =2$

⇔

$\sqrt[3]{\sqrt{2*(-19)^{2} +7}-19 } =2$     729  

⇔

$\sqrt[3]{\sqrt{729}-19 } =2$

 ⇔

$\sqrt[3]{27-19} } =2$

 ⇔

$\sqrt[3]{8 } =2$         verificada ;  x = -19 é raiz da expressão inicial da equação

--------------------------------------------------------------

d) $\sqrt[3]{\sqrt{3x+1} } =2$

Observação 3 → Quando temos radical de radical, passamos para um único radical cujo índice é o produtos dos índices

⇔

Repetir o uso da Observação 1 , agora elevando , a 6 ,ambos o membros da equação .

$(\sqrt[6]{3x+1})^6=2^6$

⇔

$3x+1=64$

⇔

$3x=63$

⇔

x = 21

------------------------------------------

Verificação de raiz encontrada

$\sqrt[3]{\sqrt{3*21+1} } =2$

$\sqrt[6]{64} =2$

2 =2         verificado;  21 é solução desta equação

Bom estudo.