Question

Preciso saber qual é o vetor diretor e o ponto dareta de equações reduzidas:$x= \frac{y}{2} - \frac{1}{2} ; z= \frac{3y}{2} - \frac{1}{2}$

Answer 1

$x=\dfrac{y}{2}-\dfrac{1}{2}$

Multiplicando todos os membros por 2:

$2x=y-1~~~~\therefore~~~~\boxed{y=2x+1}$
__________________

$z=\dfrac{3y}{2}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{3(2x+1)}{2}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{6x}{2}+\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{2}=3x+1$
__________________

Então, qualquer ponto pertencente à reta terá forma

$(x,y,z) = (x,~2x+1,~3x+1)$

A equação vetorial de uma reta é:

$(x,y,z)=(a,b,c)+t\vec{v}\\\\(x+0,~2x+1,~3x+1)=(a,b,c)+t(x_{1},y_{1},z_{1})$

Os coeficientes de x indicam os valores de x₁, y₁ e z₁ (respectivamente), e os fatores somados indicam os valores de a, b e c (respectivamente)

Sei que isso parece confuso, mas depois verá facilmente

Portanto:

$x_{1}=1\\y_{1}=2\\z_{1}=3\\\\a=0\\b=1\\c=1$

A equação da reta s será então:

$s:(0,~1,~1)+t(1,~2,~3)$

Veja que se trocasse t por um x qualquer, encontraria (x, 2x + 1, 3x + 1), voltando ao que sabíamos anteriormente