Question

Preciso saber o valor de x usando a relação entre tangente e secante

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

PONTO EXTERIOR – DUAS SECANTES

a)

a = x

b = 42

c = 10

d = 30

FÓRMULA

a(a + b) = c(c + d)

x(x + 42) = 10(10 + 30)

x² + 42x  = 10(40)

x² + 42x = 400    ( zero da função)  olha o sinal

x² + 42x - 400 = 0  equação do 2º grau

a = 1

b = 42

c = - 400

Δ = b² - 4ac

Δ = (42)² - 4(1)(-400)

Δ= 1.764 +  1600

Δ = 3364 ------------------>√Δ = 58   ( porque √3364 = 58)

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)

(Baskara)

         - b ± √Δ

x = ------------------

              2a

          - 42 - √3364          - 42 - 58          - 100

x' = ------------------------- = ------------------ = ------------- = - 50

                     2(1)                              2            2

e

              - 42   + √3364     - 42 +58         16

x'' = ---------------------------- = ------------- = --------- = 8

                     2(1)                       2              2

assim

x' = - 50  ( desprezamos por ser NEGATIVO)

x'' = 8  ( resposta)

b)    

a = x

b = x

c = 4

d = 12

a(a + b) = c(c + d)

x(x + x) = 4(4 + 12)

x(2x)    = 4(16)

2x²  = 64

x² = 64/2

x² = 32

x = √32

fatora

32I 2

16I2

8I 2

4I 2

2I 2

1/

= 2.2.2.2.2

= 2².2².2  mesmo expoente

= (2.2)².2

= (4)².2

assim

x = √32  = √(4)².2  = √(4)².√2  (elimina a √(raiz quadrada) com o (²)) fica

x = 4√2