Question

Preciso saber como se tira o mmc de equações fracionárias.
No momento, estou tentando resolver esta equação:
$\frac{1}{x} + \frac{1}{x-1} = \frac{3}{2}$

preciso de ajuda, por favor!!

Answer 1

$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x-1}=\dfrac{3}{2}$.

Dependendo da situação, você pode usar fatoração, nesse caso não é possível.

Se fosse $\dfrac{1}{x^2-1}+\dfrac{1}{x-1}$ por exemplo:

Veja que, $x^2-1=(x+1)(x-1)$. Então, precisamos multiplicar o numerador da segunda fração por $(x+1)$.

Fica assim $\dfrac{1}{x^2-1}+\dfrac{1}{x-1}=\dfrac{1+(x+1)}{(x-1)(x+1)}$.

No caso do enunciado,

$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x-1}=\dfrac{3}{2}$

Veja que, $\text{mmc}(x,x-1)=x(x-1)$.

Então, $\dfrac{x-1+x}{x(x-1)}=\dfrac{3}{2}$

$\dfrac{2x-1}{x(x-1)}=\dfrac{3}{2}$

$3x(x-1)=2(2x-1)$

$3x^2-3x=4x-2$

$3x^2-7x+2=0$

$\Delta=(-7)^2-4\cdot3\cdot2=49-24=25$

$x=\dfrac{-(-7)\pm\sqrt{5}}{2\cdot3}=\dfrac{7\pm5}{6}$

$x'=\dfrac{7+5}{6}=2$ e $x"=\dfrac{7-5}{6}=\dfrac{1}{3}$.

Answer 2

Primeiro você terá que somar as duas frações, ou seja, 1/x + 1/x-1.
A soma ficará da seguinte forma:
2/2x-1. ( Este 2 veio da soma do 1+1 da parte de cima da fração e o 2x da soma de baixo da fração).
O próximo passo será juntar os números e letras, ou seja, irá juntar o 
2+(-1) e separar o 2x. 
O esquema ficará da seguinte forma;
2x=2+(-1)  OBS: Fazer a multiplicação dos sinais (+)*(-).
O resultado será 2x=2+(-1).         Ficará Assim: 2x=3 ( por que somou o 2+1 )
Ou seja, x=3/2
Espero ter ajudado!!!